Для приведенных исходных данных постройте диаграмму рассеяния и определите по ней характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент корреляции Пирсона

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16394
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Для приведенных исходных данных постройте диаграмму рассеяния и определите по ней характер зависимости. Рассчитайте выборочный коэффициент корреляции Пирсона, проверьте его значимость при 𝛼 = 0,05. Запишите уравнение регрессии и дайте интерпретацию полученных результатов. Исследуется связь между общим весом некоторого растения (𝑌, %) и весом его семян (𝑋, г) на основе выборочных данных.

Решение

Построим диаграмму рассеяния: На основании поля корреляции можно предположить существование между величинами 𝑋 и 𝑌 линейной корреляционной зависимости с функцией регрессии . Найдем числовые характеристики 𝑥̅, 𝑦̅, 𝑆𝑥, 𝑆𝑦. Оценки математических ожиданий по каждой переменной:  Оценки дисперсий по каждой переменной: Выборочные средние квадратические отклонения: Оценка корреляционного момента: Точечная оценка коэффициент корреляции:  Уравнение линейной регрессии с 𝑌 на 𝑋 имеет вид: Проверим гипотезу о значимости коэффициента корреляции при уровне значимости По уровню значимости 𝛼 = 0,05 и числу степеней свободы  по таблице приложения критических точек распределения Стьюдента находим критическую точку для двусторонней критической области:  Поскольку , то коэффициент корреляции значим. Дадим интерпретацию полученных результатов. Коэффициент 𝑘 характеризует наклон линии регрессии и его значение 𝑘 = 2,98 показывает, что при увеличении 𝑋 на единицу ожидаемое значение 𝑌 возрастает на 2,98. Регрессионная модель указывает на то, что при увеличении веса семечки на 1 %, вес его растения увеличивается на 2,98 г. Отсюда 𝑘 можно интерпретировать как прирост веса растения, который меняется в зависимости от веса семечки. Свободный член  – это значение 𝑌 при 𝑋 = 0. Можно рассматривать 𝑏 как меру влияния на вес семечки других факторов, не включенных в уравнение регрессии. Это влияние можно оценить с помощью коэффициента детерминации который характеризует для линейной модели долю объясняемого моделью разброса экспериментальных данных. В данном случае полученная линейная модель учитывает 93,32% изменения веса растения, остальные 6,68% разброса объясняются факторами, не включенными в уравнения регрессии.