Для заданной расчётной схемы выполнить расчёты на прочность и жёсткость, определить внутренние силовые факторы по участкам и построить эпюры,

		Физика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16680
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Для заданной расчётной схемы выполнить расчёты на прочность и жёсткость, определить внутренние силовые факторы по участкам и построить эпюры, определить положение опасного сечения, из условия прочности подобрать размеры поперечного сечения, определить деформацию каждого из участков в отдельности, построить эпюру перемещения сечений. Дано: Материал 

Решение.

Построение эпюры М. На брус действуют три момента, следовательно, крутящий момент в сечениях по длине будет изменяться. Разбиваем брус на участки, в пределах которых он остается постоянным. В нашем случае границы совпадают с сечениями, в которых приложены моменты. Обозначим сечения буквами A, B, C, D, начиная со свободного (левого) конца. Начинаем расчет со свободного конца бруса. Крутящий момент в сечении будем считать положительным если он вращает оставшуюся (правую) часть по часовой стрелке. Его величина может быть найдена с помощью метода сечений: он численно равен алгебраической сумме проекций на ось бруса 2 всех внешних моментов, приложенных к брусу по одну сторону от рассматриваемого сечения. Участок АВ, сечение 1-1. Слева от сечения действует момент М1 (рис. а). В соответствии с упомянутым ранее правилом, получаем Участок ВС, сечение 2-2. Слева от него расположены два момента, с учетом правила знаков, получим Участок СD, сечение 3-3: аналогично получаем По найденным значениям М в выбранном масштабе строим эпюру, учитывая, что в пределах каждого участка момент постоянен (рис. б). Положительные значения М откладываем вверх от оси эпюры. 2. Расчёт на прочность и построение эпюры напряжений. Касательные напряжения определяются по формуле: крутящий момент в поперечном сечении; W – момент сопротивления кручению поперечного сечения. Для круглого сечения Тогда Условие прочности записывается в следующем виде: Максимальное напряжение τmax находим, выбирая максимальное по абсолютной величине для разных сечений с диаметрами d и D. Эти напряжения действует на участках Для материала предел текучести равен Примем коэффициент запаса прочности Тогда, допускаемое напряжение будет равно Принимаем допускаемые касательные напряжения равными Определяем размеры поперечного сечения из условия прочности Округляем  Округляем Определяем напряжения и строим эпюру напряжений. Эпюра напряжений показана на рис. в. 3. Определяем изменение угла поворота сечений бруса. Для этого вычисляем абсолютные углы поворота на отдельных участках бруса, используя закон Гука: коэффициент пропорциональности ( модуль упругости первого рода, или модуль Юнга); длина участка; M – крутящий момент; полярный момент инерции сечения. Угол поворота правого (закреплённого) сечения бруса равен нулю. Определяем углы остальных характерных сечений и строим эпюру углов закручивания.