Два из трех студентов, сдавших экзамен, ответили на «отлично». Найти вероятность того,

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16188
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Два из трех студентов, сдавших экзамен, ответили на «отлично». Найти вероятность того, что ответили на «отлично» второй и третий студенты, если первый, второй и третий студенты знают соответственно 85%, 90% и 95% данного курса. Рекомендация: рассмотреть гипотезы 𝐻1 – сдали на «отлично» первый и второй студенты, 𝐻2 – первый и третий, 𝐻3 – второй и третий.

Решение

Основное событие 𝐴 − два из трех студентов, сдавших экзамен, ответили на «отлично». Гипотезы: − первый и второй студенты сдали на «отлично»; − первый и третий студенты сдали на «отлично»; − второй и третий студенты сдали на «отлично»; − все остальные варианты сдачи экзамена. Обозначим события: − первый студент сдал на «отлично»; − второй студент сдал на «отлично»;− третий студент сдал на «отлично»;  − первый студент не сдал на «отлично»;  − второй студент не сдал на «отлично»;  − третий студент не сдал на «отлично». По условию вероятности этих событий равны:ТогдаПо формулам сложения и умножения вероятностей, вероятности гипотез равны Условные вероятности (по условию):  Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна:  Вероятность того, что ответили на «отлично» второй и третий студенты, по формуле Байеса:  Ответ: