Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка 0,9

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка 0,9, для второго 0,8. Найти вероятность того, что при 6 выстрелах стрелки одновременно попадут в мишень: а) менее трех раз; б) не менее трех раз; с) хотя бы один раз; д) найти наивероятнейшее число парных попаданий при 6 выстрелах.

Решение

Обозначим события: 𝐴1 − первый стрелок поразил цель; 𝐴2 − второй стрелок поразил цель; По условию вероятности этих событий равны (по условию):  Вероятность 𝑝 одновременного попадания при одном парном выстреле равна: Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле:  где 𝐶𝑛 𝑚 – число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. а) Для данного случая Вероятность события A – при 6 выстрелах стрелки одновременно попадут в мишень менее трех раз, равна:  б) Для данного случая  Вероятность события B – при 6 выстрелах стрелки одновременно попадут в мишень не менее трех раз, равна:  c) Для данного случая  Вероятность события C – при 6 выстрелах стрелки одновременно попадут в мишень хотя бы один раз, равна:  д) найдем наивероятнейшее число парных попаданий при 6 выстрелах. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле: 𝑛 ∙ 𝑝 − 𝑞 ≤ 𝑚0 ≤ 𝑛 ∙ 𝑝 + 𝑝 Для данного случая:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 5. Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0557; 𝑃(𝐵) = 0,9443; 𝑃(𝐶) = 0,9995; 𝑚₀ = 5