Два студента договорились встретиться в институте в течение часа. Время ожидания одного другим 10 минут
Математика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16085 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Два студента договорились встретиться в институте в течение часа. Время ожидания одного другим 10 минут. Определить вероятность их встречи.
Решение
Обозначим момент прихода на встречу первого студента через 𝑥, второго студена через 𝑦. Они могут встретиться в течение часа. Пусть В силу условия задачи должны выполняться двойные неравенства. Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат хОу. В этой системе двойным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату со стороной 𝑇. Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру G, координаты точек которой представляют все возможные значения моментов встречи студентов. Так как пришедший первым первый студент ждет второго в течение 10 минут, после чего уходит, то 𝑡1 = 10. Так как пришедший первым второй студент ждет первого в течение 10 минут, после чего уходит. Они встретятся, если: (2) Неравенство (1) выполняется для координат тех точек фигуры G, которые лежат выше прямой 𝑦 = 𝑥 и ниже прямой 𝑦 = 𝑥 + 10; неравенство (2) верно для точек, расположенных ниже прямой 𝑦 = 𝑥 и выше прямой 𝑦. Как видно из рисунка все точки, координаты которых удовлетворяют неравенствам (1) и (2) принадлежат заштрихованному шестиугольнику. Таким образом, этот шестиугольник можно рассматривать как фигуру g, координаты точек которой являются благоприятствующими моментами времени х и у, когда студенты могут встретиться. Искомая вероятность события 𝐴 – встреча состоится, равна отношению площадей заштрихованной области к площади квадрата. Площадь заштрихованной области 𝑔 определим как разность площади квадрата 𝐺 со стороной 60 и площадями двух прямоугольных треугольников со сторонами 50.
Ответ:
Похожие готовые решения по математике:
- В счетчик Гейгера за 1 с попало 2 частицы. Какова вероятность того, что обе они будут зарегистрированы, если после
- Две грузовых машины могут подойти не погрузку в промежуток времени от часов до часов. Погрузка первой
- Маша и Даша встречаются у ГУКа с 13 до 14 часов. Каждая приходит в случайный момент времени, ждет другую до истечения
- Иван и Петр встречаются у ГУКа с 13 до 14 часов. Каждый приходит в случайный момент времени, ждет другого до истечения часа
- Два парохода должны подойти к одному и тому же причалу. Момент прихода каждого парохода не зависит
- Двое договорились о встрече на следующих условиях: каждый приходит в указанное место независимо друг от друга
- Коля и Петя договорились встретиться в течение часа. Коля ждет 10 минут, а Петя ждет 15 минут
- По радиоканалу в течение промежутка времени (0;1) передаются два сигнала длительностью. Каждый из них с одинаковой возможностью
- Слово «историк» составлено из букв разрезной азбуки. Карточки с буквами перемешали. Какова вероятность из наугад
- По радиоканалу в течение промежутка времени (0;1) передаются два сигнала длительностью. Каждый из них с одинаковой возможностью
- В счетчик Гейгера за 1 с попало 2 частицы. Какова вероятность того, что обе они будут зарегистрированы, если после
- Кубики были выстроены в ряд и образовывали число «11000065». Кубики рассыпали, взяли наугад 3 кубика