Две фирмы А и В могут осуществлять капиталовложения в четыре объекта. Стратегии фирм: стратегия Аi состоит в финансировании фирмой

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17068
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Две фирмы А и В могут осуществлять капиталовложения в четыре объекта. Стратегии фирм: стратегия Аi состоит в финансировании фирмой А объекта под номером i (i=1,...,4); стратегия Вj состоит в финансировании фирмой В объекта под номером j (j=1,...,4). Величина дохода фирмы А равна величине убытка фирмы В. Доход ( в условных единицах), который при этом получает фирма А, представлен в таблице.Составить план капиталовложений фирм, гарантирующий им некоторый доход, определить величину минимального гарантированного дохода для фирм. Для этого: 1) задать ситуацию в виде матричной игры; 2) выписать задачи фирм А и В как задач линейного программирования; 3) решить задачи игроков в программе EXCEL; 4) дать экономическую интерпретацию найденному решению.

Решение:

1. Запишем матрицу, где элемент aij -дохода (усл. ед.), которую получит первая фирма при финансировании i-го объекта, если вторая фирма будет финансировать j-ый объект. Отрицательная величина аij говорит о том, что в данной ситуации первая фирма терпит убытки, а прибыль получает вторая фирма. Платежная матрица имеет вид: нижняя цена игры. Поскольку , то игра не имеет седловой точки, и у игрока А нет доминирующих стратегий. В чистых стратегиях игра не решается. Цена игры (v) лежит в диапазоне от -1 до 3. Будем обозначать смешанную стратегию игрока А в виде вектора, где хi — вероятность применения чистой стратегии Аi. Соответственно, смешанную стратегию игрока В будем обозначать в виде вектора, где уj — вероятность применения чистой стратегии Bj, Введем переменные: Нижняя оценка выигрыша- x5 и вектор смешанных стратегий х = (х1,…, х4) игрока А. Переменная x5 может быть любого знака, а все компоненты вектора хдолжны быть неотрицательны. Вектор стратегий у = (у1,…, у4) игрока B и верхняя оценка выигрыша игрока А y5 Математическая модель данной задачи имеет следующий вид. Таким образом, решение матричной игры сводится к решению пары двойственных задач линейного программирования.. 3) решим задачи игроков в программе EXCEL; Решаем задачу 1 (для игрока А). Вводим исходные данные задачи в рабочий лист Excel Далее на вкладке «Данные» выполним команду «Поиск решения» из блока команд «Анализ». Заполняем диалоговые окна «Поиск решения» и «Параметры поиска решения»Результаты поиска решения (решение задачи игрока А) представлены на рисунке.