Две фирмы А и В могут осуществлять капиталовложения в четыре объекта. Стратегии фирм: стратегия Аi состоит в финансировании фирмой А объекта под номером

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17068
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Две фирмы А и В могут осуществлять капиталовложения в четыре объекта. Стратегии фирм: стратегия Аi состоит в финансировании фирмой А объекта под номером i (i=1,...,4); стратегия Вj состоит в финансировании фирмой В объекта под номером j (j=1,...,4). Величина дохода фирмы А равна величине убытка фирмы В. Доход ( в условных единицах), который при этом получает фирма А, представлен в таблице.Составить план капиталовложений фирм, гарантирующий им некоторый доход, определить величину минимального гарантированного дохода для фирм. Для этого: 1) задать ситуацию в виде матричной игры; 2) выписать задачи фирм А и В как задач линейного программирования; 3) решить задачи игроков в программе EXCEL; 4) дать экономическую интерпретацию найденному решению.

Решение

1) зададим ситуацию в виде матричной игры; Игрок А (фирма А) имеет основную задачу – максимизировать свою прибыль. Игрок В (фирма В) имеет задачу – минимизировать свои убытки. Игру можно представить в виде матрицы, в которой строки – стратегии первого игрока, столбцы – стратегии второго игрока, а элементы матрицы – выигрыши первого игрока. Платежная матрица имеет вид:Здесь нижняя цена игры (максимум из минимумов по строкам).Поскольку    , то игра не имеет седловой точки, и у игрока А нет доминирующих стратегий. В чистых стратегиях игра не решается. Цена игры (v) лежит в диапазоне от -1 до 1.  2) выпишем задачи фирм А и В как задачи линейного программирования; Будем искать решение задачи в смешанных стратегиях, где р1, р2, р3 , р4– вероятности того, что фирма А применит соответственно свою стратегию А1, А2, А3, А4; q1, q2, q3, q4– вероятности того, что фирма В применит соответственно свою стратегию В1, В2, В3, В4. Введем переменные: Математическая модель данной задачи имеет следующий вид.Получили две взаимодвойственные задачи линейного программирования. 3) решим задачи игроков в программе EXCEL; Решаем задачу 1 (для игрока А). Вводим исходные данные задачи в рабочий лист Excel (рис. 2-3) Далее устанавливаем курсор в ячейку С5, в которой содержится формула для вычисления значения целевой функции и на вкладке «Данные» выполним команду «Поиск решения» из блока команд «Анализ».Заполняем диалоговые окна «Поиск решения» (рис.4) и «Параметры поиска решения» (рис.5).Результаты поиска решения (решение задачи 1) представлены на рисунке 5. Оптимальное базисное решение задачи 1 следующее . Получаем оптимальную стратегию игрока А. Оптимальная стратегия игрока В определяется аналогично (рис. 6-7).Оптимальное базисное решение задачи 2 следующее. Получаем оптимальную стратегию игрока B. 4) дадим экономическую интерпретацию найденному решению. Оптимальная стратегия игрока А. Следовательно, возвращаясь к сути задачи, предприятию А 50% средств целесообразно вкладывать в финансирование объекта 1 (стратегия А1), 16,7% направить на финансирование объекта 2 (стратегия А2) и 33% – на финансирование объекта 3 (стратегия А3). Оптимальная стратегия игрока В. Следовательно, предприятию В 16.7% средств целесообразно вкладывать в финансирование объекта 1 (стратегия В1), 54,2% направить на финансирование объекта 2 (стратегия В2), 29,2% – на финансирование объекта 3 (стратегия В3). Если фирмы будут придерживаться своих оптимальных стратегий, то фирма А может рассчитывать на получение дохода в размере не менее 𝑣 = 0.6666667 условных единиц, а фирма В – рассчитывать на получение убытка не более 𝑣 = 0.6666667 условных единиц. Ответ: Оптимальная стратегия игрока А.Оптимальная стратегия игрока В. Цена игры: 𝑣 = 0.6666667