Двухмерный случайный вектор (𝑋, 𝑌) равномерно распределен внутри выделенной жирными прямыми линиями на рис. 1.1 области 𝐵. Двухмерная
Математическая статистика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16444 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Двухмерный случайный вектор (𝑋, 𝑌) равномерно распределен внутри выделенной жирными прямыми линиями на рис. 1.1 области 𝐵. Двухмерная плотность вероятности 𝑓(𝑥, 𝑦) одинакова для любой точки этой области 𝐵: 𝑓(𝑥, 𝑦) = { 𝑐, (𝑥, 𝑦) ∈ 𝐵 0, иначе. Вычислить коэффициент корреляции между величинами 𝑋 и 𝑌.
Решение
Построим область 𝐵 по заданным точкам 𝐴Найдем уравнение прямой 𝐴1𝐴2 и 𝐴3𝐴6. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки имеет вид:Для точек 𝐴1 (0; 0) и 𝐴2 (2; 2) получим: Для точек 𝐴3 (4; 2) и 𝐴6 (8; 0) получим: Границы области Определим константу 𝑐, используя условие нормировки:Тогда откуда Тогда заданная двухмерная плотность вероятности 𝑓(𝑥, 𝑦) равна: иначе Найдем математические ожидания 𝑚𝑥, 𝑚𝑦, 𝑚𝑥𝑦 и дисперсии Корреляционный момент 𝐾𝑥𝑦 равен: Коэффициент корреляции величин 𝑋 и 𝑌 равен: Ответ:
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Двухмерный случайный вектор (𝑋, 𝑌) равномерно распределен внутри выделенной жирными прямыми линиями на
- Двухмерный случайный вектор (𝑋, 𝑌) равномерно распределен внутри выделенной жирными прямыми линиями на рис. 1.1 области 𝐵
- Двухмерный случайный вектор (𝑋, 𝑌) равномерно распределен внутри выделенной жирными прямыми линиями на рис. 1 области 𝐵. Двухмерная
- Двухмерный случайный вектор (𝑋, 𝑌) равномерно распределен внутри выделенной жирными прямыми
- Для двух независимых случайных величин х и у с законами распределения, заданными соответствующими таблицами, выполните следующее: 1)
- Для двух независимых случайных величин х и у с законами распределения, заданными соответствующими таблицами, выполните следующее: 1) заполните
- Для двух независимых случайных величин х и у с законами распределения, заданными соответствующими таблицами, выполните
- Случайные величины Х и Y независимы и распределены по следующим законам:
- Среди 12 лотерейных билетов 6 выигрышных. Наудачу взяли 8 билетов. Определить вероятность того, что среди них 4 выигрышных.
- Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где- частота попадания вариант в промежуток
- Дан следующий интервальный вариационный ряд 1 Требуется: 1) Построить гистограмму выборки. 2) Вычислить выборочное среднее, дисперсию,
- Среди 12 лотерейных билетов 3 выигрышных. Наудачу взяли 8 билетов. Определить вероятность того, что среди них 2 выигрышных.