Двумерная случайная величина (𝑋, 𝑌) имеет равномерное распределение вероятностей в треугольнике 𝐴𝐵𝐶. Определить маргинальные плотности
Математическая статистика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16444 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Двумерная случайная величина (𝑋, 𝑌) имеет равномерное распределение вероятностей в треугольнике 𝐴𝐵𝐶. Определить маргинальные плотности распределения 𝑓1 (𝑥) и 𝑓2 (𝑦), математические ожидания 𝑀(𝑋), 𝑀(𝑌), дисперсии 𝐷(𝑋), 𝐷(𝑌), коэффициент корреляции 𝑟𝑥𝑦. Являются ли случайные величины 𝑋 и 𝑌 независимыми? 𝐴(0; 1), 𝐵(1; 1), 𝐶(0; 0)
Решение
Площадь прямоугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶 равна: Тогда выражение совместной плотности распределения двумерной случайной величины (𝑋, 𝑌) имеет вид: 𝑓(𝑥, 𝑦) = { 1 2 в области 𝐴𝐵𝐶 0 вне области 𝐴𝐵𝐶 Уравнения сторон треугольника: 𝐴Границы области 𝐴 Найдем маргинальные плотности распределения составляющих 𝑋 и 𝑌: Тогда Найдем математическое ожидание Дисперсия составляющей 𝑋Найдем математическое ожидание Дисперсия составляющей 𝑌 Найдем математическое ожидание Найти коэффициент корреляции 𝑟𝑥𝑦 случайных величин 𝑋 и 𝑌:
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Система СВ (𝑋, 𝑌) подчинена закону распределения с плотностью 𝑓(𝑥, 𝑦) = { 𝑎𝑥𝑦, в области 𝑇 0, вне области 𝑇 Область 𝑇 – треугольник, ограниченный прямыми 𝑦
- Случайный вектор (𝑋, 𝑌) равномерно распределен в треугольнике 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 10𝑥 + 3𝑦 ≤ 30. Найти 𝐹𝑋 (2) и 𝑀(𝑋).
- Плотность совместного распределения вероятностей системы случайных величин 𝑋, 𝑌 имеет вид: 𝑓(𝑥) = ℎ𝑘 𝜋 ∙ 𝑒 −ℎ 2𝑥 2−𝑘 2𝑦 2 где −∞ < 𝑥 < +∞; −∞ < 𝑦 < +∞.
- Двумерная случайная величина (𝑋, 𝑌) задана плотностью вероятностей 𝜑(𝑥, 𝑦): 𝜑(𝑥, 𝑦) = { 𝑎𝑥𝑦 при 1 ≤ 𝑥 ≤ 2, 4 ≤ 𝑦 ≤ 5 0 при 𝑥 < 1, 𝑥 > 2, 𝑦 < 4, 𝑦 > 5 Найти: 1)
- Функция распределения непрерывного случайного вектора (𝑋, 𝑌) задана в виде: Найти совместную плотность распределения, законы распределения
- Случайный вектор (𝑋, 𝑌) распределен равномерно внутри треугольника с вершинами в точках (−2,0), (0, 𝑐), (0,0). Найти константу 𝑐, совместную
- Случайный вектор (𝑋, 𝑌) распределен равномерно внутри треугольника с вершинами в точках (0,0), (−2,0), (0,1). Найти совместную плотность
- Совместное распределение случайных величин 𝑋 и 𝑌 задано плотностью распределения вероятностей: 𝑓(𝑥, 𝑦) = { 𝑐𝑥 2𝑦 2 , 𝑥 ∈ [0; 2], 𝑦 ∈ [−1; 1] 0, иначе Найти
- Для участия в судебном процессе из 20 потенциальных кандидатов, среди которых 8 женщин и 12 мужчин, выбирают 8 присяжных
- Совместное распределение случайных величин 𝑋 и 𝑌 задано плотностью распределения вероятностей: 𝑓(𝑥, 𝑦) = { 𝑐𝑥 2𝑦 2 , 𝑥 ∈ [0; 2], 𝑦 ∈ [−1; 1] 0, иначе Найти
- В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. Наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.
- Собрание, на котором присутствуют 20 человек, в том числе 8 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Считая, что каждый из присутствующих