Двумерная случайная величина (𝑋, 𝑌) равномерно распределена в квадрате 0 ≤ 𝑥 ≤ 4, 0 ≤ 𝑦 ≤ 4. Найти функцию и плотность распределения, а так же
 |
 |
Математическая статистика |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16444 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Двумерная случайная величина (𝑋, 𝑌) равномерно распределена в квадрате 0 ≤ 𝑥 ≤ 4, 0 ≤ 𝑦 ≤ 4. Найти функцию и плотность распределения, а так же вероятность попадания случайной точки (𝑋, 𝑌) внутрь круга 𝑥 2 + 𝑦 2 ≤ 2.
Решение
Площадь квадрата, ограниченного заданными неравенствами, равна: Тогда функция плотности вероятности имеет вид: иначе Совместная функция распределения имеет вид: Найдем вероятность попадания в область . Площадь четверти круга радиуса √2 равна: Тогда, учитывая равномерность распределения, по геометрическому определению вероятностей, получим искомую вероятность:
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Найти вероятность попадания случайной точки (𝑋, 𝑌) в прямоугольник, ограниченный прямыми 𝑥 = 1, 𝑥 = 2, 𝑦 = 3, 𝑦 = 5, если известна функция
- Функция распределения системы двух СВ (𝑋, 𝑌) задана выражением:Найти: 1) 𝑓(𝑥, 𝑦); 2) 𝑀(𝑋), 𝑀(𝑌); 3) 𝑃 (0 ≤ 𝑋 ≤ 𝜋 4 ; 0 ≤ 𝑌 ≤ 𝜋 4 ).
- Задана плотность совместного распределения двумерной случайной величины (𝑋, 𝑌): 𝑓(𝑥; 𝑦) = { 𝑐(𝑥 + 𝑦) 0 ≤ 𝑦 ≤ 𝑥 ≤ 1 0 иначе Найти 𝑐 и 𝑃(𝑥 + 𝑦 < 1).
- Система случайных величин (двумерная случайная величина) (𝑋, 𝑌) задана плотностью распределения 𝑓(𝑥, 𝑦) в области 𝐷. Найти коэффициент 𝐴,
- Плотность распределения двумерно случайной величины (𝑋, 𝑌) имеет вид: 1) Найти функцию распределения 𝐹(𝑥, 𝑦); 2) Установить, зависимы ли 𝑋, 𝑌.
- Система (𝑋; 𝑌) имеет плотность: 𝑓(𝑥; 𝑦) = { 𝐴𝑥𝑦 при 0 ≤ 𝑥 ≤ 1, 0 ≤ 𝑦 ≤ 1 0 иначе Найти 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝑀(𝑌), 𝐷(𝑌) и 𝑟𝑋𝑌.
- Двумерная случайная величина 𝑍 = (𝑋; 𝑌) имеет равномерное распределение в области (две дуги парабол с осями симметрии 𝑦 = −1 и 𝑦 = 1, и ось 𝑂𝑌). Задание: –
- Двумерная случайная величина 𝑍 = (𝑋; 𝑌) имеет равномерное распределение в области (часть окружности с центром в начале координат). Задание: – найти
- Двумерная случайная величина 𝑍 = (𝑋; 𝑌) имеет равномерное распределение в области (часть окружности с центром в начале координат). Задание: – найти
- Двумерная случайная величина 𝑍 = (𝑋; 𝑌) имеет равномерное распределение в области (две дуги парабол с осями симметрии 𝑦 = −1 и 𝑦 = 1, и ось 𝑂𝑌). Задание: –
- Функция распределения системы двух СВ (𝑋, 𝑌) задана выражением:Найти: 1) 𝑓(𝑥, 𝑦); 2) 𝑀(𝑋), 𝑀(𝑌); 3) 𝑃 (0 ≤ 𝑋 ≤ 𝜋 4 ; 0 ≤ 𝑌 ≤ 𝜋 4 ).
- Найти вероятность попадания случайной точки (𝑋, 𝑌) в прямоугольник, ограниченный прямыми 𝑥 = 1, 𝑥 = 2, 𝑦 = 3, 𝑦 = 5, если известна функция