Экспериментальные данные, представляющие собой результаты многократных независимых измерений исследуемой непрерывной
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16412 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Экспериментальные данные, представляющие собой результаты многократных независимых измерений исследуемой непрерывной случайной величины 𝑋, представлены выборкой:
По заданной выборке требуется: 1) построить интервальный статистический ряд; 2) найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график; 3) построить гистограмму относительных частот (частостей); 4) вычислить точечные оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения случайной величины 𝑋; 5) проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины 𝑋 по критерию Пирсона при уровне значимости 𝛼 = 0,05.
Решение
Подсчитав количество выборочных значений в таблице, определяем объем выборки: 𝑛 = 50 Строим вариационный ряд, упорядочив выборочные значения в порядке возрастания: Находим наименьшее и наибольшее выборочные значения и размах выборки: Число интервалов 𝑚, на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджесса: Вычисляем длину интервала ℎ, учитывая, что точность выборочные значения представлены числами с одним десятичным знаком после запятой, т.е. с точностью 𝜀, равной Вычисляем значения границ интервалов: и значения середин интервалов: Записываем выражения для интервалов: Подсчитываем число выборочных значений, попавших в каждый интервал: Вычисляем для каждого интервала значение частости (относительной частоты): Записываем интервальный статистический ряд распределения: Таблица 2 Интервал Середина интервала, Частость, 2) Найдем эмпирическую функцию распределения и построим ее график. Вычисляем значения накопленных частот для каждого интервала и заполняем табличную форму записи эмпирической функции распределения. Таблица 3 Граница интервала, Накопленная частость, По данным из таблицы 3 строим график эмпирической функции распределения. Рисунок 1 – График эмпирической функции распределения 3) Построим гистограмму относительных частот (частостей). Вычисляем для каждого интервала значение плотности частости 𝜔𝑖/ℎ и заносим их в таблицу. Таблица 4 Интервал Плотност ь частости, По данным в таблице 4 строим гистограмму частостей. Рисунок 2 – Гистограмма частостей 4) Вычислим точечные оценки математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения случайной величины 𝑋. Точечная оценка математического ожидания: Точечная оценка дисперсии: Точечная оценка среднего квадратического отклонения (СКО): 5) Проверим гипотезу о нормальном распределении случайной величины 𝑋 по критерию Пирсона при уровне значимости 𝛼 = 0,05. Для проверки гипотезы используем построенный в п.1 (таблица 2) интервальный статистический ряд, который запишем в следующем виде: Таблица 5 Интерва л Частота, Проверяем условие применимости критерия Пирсона – в каждом интервале должно быть не менее пяти выборочных значений. Как видим, это условие не выполняется для последних двух интервалов. Поэтому объединяем последние три интервала. В итоге получаем новый (преобразованный) интервальный статистический ряд с числом интервалов 𝑚 = 5. Таблица 6 Интервал Частота, Вероятность попадания случайной величины в каждый интервал равна приращению функции распределения: Теоретические частоты определим по формуле и вычислим значения Результаты запишем в таблицу Интервал Получили. Число степеней свободы. По таблице при уровне значимости находим. Так как , то гипотезу о нормальном распределении при заданном уровне значимости отвергаем.
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Обследование оплаты труда 50 рабочих данного предприятия дало следующие результаты (в руб.) 2210, 2500, 2210, 2020, 1900, 2220, 2460, 2160, 2280, 2400, 2320
- При изучении случайной величины 𝑋 в результате 𝑛 независимых наблюдений получили выборку. Необходимо: 1. Построить дискретное
- Наблюдения за значением случайной величины в 50 испытаниях дали следующие результаты: 3,86 3,99 3,71 4,03 4,06 3,69 3,81 4,14 3,67 3,76 4,02 3,72 3,97
- Задание №1 Для заданной статистической совокупности: – построить интервальный вариационный ряд 16,20 16,29 15,57 19,76 14,55 14,31 19,40 17,09 20,29 14,75 19,03 17,51 14,01 20,47 18,12 17,52
- На основе данных о результатах тестирования 50-ти студентов по дисциплине “Психология”(по двадцатибальной системе) сформировать 1 8,2 11 10,1 21 11,3 31 12,7 41 14,4 2 8,4 12 10,2 22 11,4 32 12,8 42
- Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции
- Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии
- Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности вероятностей
- Независимые случайные величины 𝑋 и 𝑌 имеют законы распределения:Найти закон распределения случайной величины
- Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна 13 15 . Производится 7 выстрелов
- Независимые случайные величины 𝑋 и 𝑌 имеют законы распределения:Найти закон распределения случайной величины 𝑋 + 𝑌, построить
- На заводе работает линия из 7 однотипных станков. Вероятность поломки одного станка в течение