Эмпирическое распределение задано в виде последовательности равноотстоящих вариант и соответствующих им частот. Найти распределение относительных частот. Найти

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16393
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Эмпирическое распределение задано в виде последовательности равноотстоящих вариант и соответствующих им частот. Найти распределение относительных частот. Найти эмпирическую функцию распределения. Построить полигон частот. Найти выборочную среднюю, выборочную несмещенную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение. Проверить, используя критерий гипотезу о согласии выборочного распределения с законом распределения Пуассона, приняв за уровень значимости

Решение

Общее число значений задано в условии: Относительные частоты определим по формуле:  Функция распределения выглядит следующим образом Построим полигон частот. Несмещенная состоятельная оценка математического ожидания, называемая выборочным средним, вычисляется по формуле: Несмещенная состоятельная оценка дисперсии равна  Среднее квадратическое отклонение Оценим согласованность гипотезы со статистикой по критерию согласия Критерий Пирсона применяется при условии, что все группы ряда включают частоты не меньшие 5 Тогда объединим последние два значения и примем в качестве оценки параметра выборочное среднее Найдем по формуле Пуассона вероятности появлений ровно  событий в  испытаниях. В данном случае Найдем теоретические частоты и вычислим значения Результаты запишем в таблицу Получили Число степеней свободы По таблице при уровне значимости находим Так как то при уровне значимости гипотеза о распределении по закону Пуассона генеральной совокупности заданной случайной величины подтвердилась.