Ежесуточно на сортировочную станцию в среднем прибывает 40 поездов, из них 30 – разборочные

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Ежесуточно на сортировочную станцию в среднем прибывает 40 поездов, из них 30 – разборочные. За два часа на станцию прибыло 5 поездов. Определить вероятность того, что среди них разборочных: а) ровно три; б) ни одного; в) хотя бы один.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. а) Для данного случая  Вероятность события 𝐴 – из 5 прибывших поездов ровно три разборочные, равна:  б) Для данного случая Вероятность события 𝐵 – из 5 прибывших поездов ровно ни одного разборочного, равна:  в) Вероятность события 𝐶 – из 5 прибывших поездов хотя бы один разборочный, равна:  Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,2637; 𝑃(𝐵) = 0,001; 𝑃(𝐶) = 0,999