Фирма производит определенный тип электронных приборов. Специальное тестирование показало, что средний срок службы большой партии

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16360
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Фирма производит определенный тип электронных приборов. Специальное тестирование показало, что средний срок службы большой партии приборов составляет 700 ч. при стандартном отклонении 95 ч. Предполагается, что срок службы приборов имеет нормальное распределение. Какова вероятность того, что наугад отобранный прибор будет иметь срок службы: 1) не менее 400 ч.; 2) менее 790 ч.; 3) от 495 до 635 ч. Какова величина срока службы, менее которого будут работать 5% всех выпускаемых приборов?

Решение

Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал (𝛼; 𝛽) равна: где Ф(𝑥) – функция Лапласа, 𝑚 − математическое ожидание; 𝜎 − среднее квадратическое отклонение. 1) Вероятность события 𝐴 – прибор будет иметь срок службы не менее 400 часов, равна:  2) Вероятность события 𝐵 – прибор будет иметь срок службы менее 790 часов, равна: 3) Вероятность события 𝐶 – прибор будет иметь срок службы от 495 до 635 790 часов, равна:  4) Пусть искомый срок службы равен 𝑥1 часов. По условию: Тогда  По таблице функции Лапласа находим:  Тогда