Фирма выпустила на рынок три конкурирующие (взаимозаменяемые) изделия. С целью определения спроса на эти изделия произведен опрос потребителей.

		Экономическая теория
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17668
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Фирма выпустила на рынок три конкурирующие (взаимозаменяемые) изделия. С целью определения спроса на эти изделия произведен опрос потребителей. Оказалось, что из человек покупает первое изделие, второе и третье. Повторный опрос этих же покупателей через неделю показал, что из человек, покупавших первое изделие продолжают его покупать, стали покупать второе изделие, остальные третье. Из человек, покупавших второе изделие, продолжают его покупать человек, стали покупать первое изделие, остальные третье. Из человек, покупавших третьей изделие, продолжают его покупать, стали покупать соответственно первое и второе изделие. Определить, какое изделие будет пользоваться наибольшим спросом а) через неделю, б) через 2 недели, в) через год.

РЕШЕНИЕ

Обозначим вероятность приобретения произвольным покупателем изделия № k в начальный момент. Всего опрошено 100 покупателей, из которых 80 покупает 1-е изделие, 8 – второе и 12 – третье. Следовательно Вектор начального состояния спроса Определим матрицу переходных вероятностей. Для покупателей первого изделия (80 чел), 65 продолжают его покупать, 8 стали покупать второе и третье. Вероятности перехода из первого состояния (желания купить первое изделие) в первое (еще раз купить первое изделие), второе состояние ( купить второе изделие) и третье состояние (купить третье изделие) соответственно равны Для покупателей второго изделия аналогично находим вероятности перехода: Для покупателей 3-го изделия: Матрица перехода имеет вид: a) Вероятность спроса на изделия через неделю: Таким образом, через неделю наибольший спросом будет пользоваться изделие №1, его будут приобретать 73% покупателей. б) Вероятность спроса на изделия через 2 недели: Таким образом, через 2 недели наибольший спросом будет пользоваться изделие №1, его будут приобретать 68,3% покупателей. в) для определения вероятностей спроса через год найдем финальные вероятности из системы: Из данной системы получаем: Следовательно через год по-прежнему наибольшим спросом будет пользоваться изделие №1, его будут приобретать 63,2% покупателей.