Группа из 10 мужчин и 10 женщин делится случайно на две равные части. Найти вероятность того, что в каждой части мужчин и женщин поровну

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16068
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Группа из 10 мужчин и 10 женщин делится случайно на две равные части. Найти вероятность того, что в каждой части мужчин и женщин поровну. Группа из 10 мужчин и 10 женщин делится случайным образом на две равные части. Найти вероятность того, что в каждой части мужчин и женщин будет одинаково.

Решение

Поскольку группа из 20 человек (10 мужчин и 10 женщин) делится случайно на две равные части, то в каждой из этих частей ровно 10 человек. Рассмотрим одну из частей. По условию в ней мужчин и женщин поровну, т.е. в ней 5 мужчин и 5 женщин, тогда и во второй группе также будет 5 мужчин и 5 женщин. Основное событие 𝐴 – среди отобранных 10 человек 5 мужчин и 5 женщин. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 10 человек из 20 равно  Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 10 женщин выбрали 5 и из общего числа 10 мужчин выбрали 5 (это можно сделать  способами и способами соответственно). Вероятность события 𝐴 равна: