Имеется 10 монет, причем у одной из них герб с обеих сторон, а остальные монеты обычные. Наугад выбранную монету, не разглядывая

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16171
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Имеется 10 монет, причем у одной из них герб с обеих сторон, а остальные монеты обычные. Наугад выбранную монету, не разглядывая, бросают 10 раз, причем при всех бросаниях она падает гербом кверху. Найдите вероятность того, что была выбрана монета с двумя гербами.

Решение

Основное событие А – выбранная монета при всех бросаниях она падает гербом кверху. Гипотезы: 𝐻1 − наугад выбрали монету с двумя гербами; 𝐻2 − наугад выбрали обычную монету. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятностей): Для первой гипотезы условная вероятность равна единице, поскольку если выбрали монету с двумя гербами, то вероятность того, что она выпадет 1о раз гербом, очевидно, равна 1. 𝑃𝐻1 (𝐴) = 1 Условную вероятность для второй гипотезы определим по формуле Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна  то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. ля данного случая Вероятность события B – из 10 бросков простой монеты она ровно 10 раз выпадет гербом, равна:  Вероятность того, что была выбрана монета с двумя гербами, по формуле Байеса: 

Ответ: 𝑃(𝐻1|𝐴) = 0,9913