Имеется 45 результатов обследования (таблица 1, 3 варианта) сыпучих продуктов при расфасовке (сахар, чай, крупы). Производилось взвешивание на предмет

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16412
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Имеется 45 результатов обследования (таблица 1, 3 варианта) сыпучих продуктов при расфасовке (сахар, чай, крупы). Производилось взвешивание на предмет недовеса (в мг.). По результатам обследования: 1. построить интервальный вариационный ряд; 2. построить гистограмму, кумулятивную функцию; 3. вычислить основные характеристики вариационного ряда (выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану). Таблица 1 

  

Решение

Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: Найдем размах выборки  Число интервалов 𝑁, на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджесса:  где n − объём выборки, то есть число единиц наблюдения. В данном случае 𝑛 = 45. Получим: Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле:  Округление шага производится, как правило, в большую сторону. Таким образом, принимаем . За начало первого интервала принимаем такое значение из интервала  чтобы середина полученного интервала оказалась удобным для расчетов числом. В данном случае за нижнюю границу интервала возьмём 62,7. Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительные частоты 𝑚∗ определим по формуле: 𝑚∗ = 𝑚 𝑛 Номер интервала Интервал Середина интервала Частота 𝑚 Относительная частота. Построим гистограмму относительных частот. Построим кумулятивную функцию (накопление относительных частот 𝑚∗ ): 3. Вычислим основные характеристики вариационного ряда (выборочную среднюю, выборочную дисперсию, среднее квадратическое отклонение, моду, медиану). Выборочное среднее арифметическое значение вычисляется по формуле:  Выборочная дисперсия вычисляется по формуле:  Среднее квадратическое отклонение равно:  Для интервального ряда (с равными интервалами) мода определяется по следующей формуле:  где 𝑋0 – нижнее значение модального интервала;  частота в модальном интервале;  частота в предыдущем интервале; частота в следующем интервале за модальным;  размах интервала. Модальный интервал – это интервал с наибольшей частотой, т.е. в нашем случае  Тогда 𝑀𝑜 = Медианой в статистике называют варианту, расположенную в середине вариационного ряда. Для интервального ряда медиану определяют по формуле:  – нижняя граница интервала, в котором находится медиана; ℎ – размах интервала;  – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному; 𝑓𝑀𝑒 – частота в медианном интервале. Медианный интервал – это тот, на который приходится середина ранжированного ряда, т.е. в нашем случае