Имеется коробка с девятью новыми теннисными шарами. Для игры берут три шара; после игры их кладут обратно

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16112
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Имеется коробка с девятью новыми теннисными шарами. Для игры берут три шара; после игры их кладут обратно. Какова вероятность, что после трех игр в коробке не останется не играных шаров?

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Обозначим события: 𝐴1 – для первой игры взяли три новых шара; 𝐴2 – для второй игры взяли три новых шара; 𝐴3 – для третьей игры взяли три новых шара. Число возможных способов выбрать 3 шара из 9 по формуле сочетаний равно Для события 𝐴1 благоприятствующими являются все случаи, поскольку изначально все шары были новыми: Для события 𝐴2 благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 6 еще не играных шаров выбрано 3 (это можно сделать способами). Для события 𝐴3 благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 3 еще не играных шаров выбрано 3 (это можно сделать способами). По формуле умножения вероятностей, вероятность события 𝐴 – после трех игр в коробке не останется не играных шаров, равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 5 1764