Имеются данные о заработной плате работников предприятия: Заработная плата, сотен у.е.

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16394
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Имеются данные о заработной плате работников предприятия: Заработная плата, сотен у.е. [2;3) [3;4) [4;5) [5;6) [6;7) [7;8] Число работников 18 42 20 50 17 3 1) Найдите эмпирическую функцию распределения выборки и постройте ее график. 2) Постройте гистограмму частостей. 3) Найдите выборочное среднее, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию, выборочное среднеквадратическое отклонение, исправленной выборочное среднеквадратическое отклонение, моду и медиану.

Решение

1) Найдем эмпирическую функцию распределения выборки и построим ее график. Общее число значений Относительную частоту для каждого интервала вычислим по формуле  Заработная плата, сотен у.е.Число работников  Частость  Эмпирическая функция распределения выглядит следующим образом  2) Построим гистограмму частостей. 3) Найдем выборочное среднее, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию, выборочное среднеквадратическое отклонение, исправленной выборочное среднеквадратическое отклонение, моду и медиану. Выборочное среднее вычисляется по формуле:  Выборочная дисперсия вычисляется по формуле:  Исправленная выборочная дисперсия: Выборочное среднеквадратическое отклонение равно: Исправленное среднеквадратическое отклонение равно:  Мода – это наиболее часто повторяющееся значение признака, определяется по формуле:  где 𝑋0 – нижнее значение модального интервала; 𝑓𝑀𝑜 – частота в модальном интервале; 𝑓𝑀𝑜−1 – частота в предыдущем интервале; 𝑓𝑀𝑜+1 – частота в следующем интервале за модальным; ℎ – размах интервала. Модальный интервал – это интервал с наибольшей частотой, т.е. в данном случае . Тогда  Рассчитаем медиану:  где 𝑋0 – нижняя граница интервала, в котором находится медиана; ℎ – размах интервала;  накопленная частота в интервале, предшествующем медианному; 𝑓𝑀𝑒 – частота в медианном интервале. Медианный интервал – это тот, на который приходится середина ранжированного ряда, т.е. в данном случае