Имеются следующие данные 25 заводов одной из отраслей промышленности: № Х У 1 2 2,1 2 3 3,6 3 3,4 3,5 4 3,1 3,3 5 3,8 4,3 6 4,1 5,9 7 4,5 5,8 8 4,2 4,6 9 4 4,6 10 4,9 4.2 11 4,3 5,3 12 3,5 4,9 13 7,1

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Имеются следующие данные 25 заводов одной из отраслей промышленности: № Х У 1 2 2,1 2 3 3,6 3 3,4 3,5 4 3,1 3,3 5 3,8 4,3 6 4,1 5,9 7 4,5 5,8 8 4,2 4,6 9 4 4,6 10 4,9 4.2 11 4,3 5,3 12 3,5 4,9 13 7,1 4,5 14 5,8 7,5 15 5,2 6,9 16 5,6 4,8 17 6,1 8,4 18 6,4 7,8 19 5,1 5,8 20 5,8 6 21 6,5 7,3 22 8 10,6 23 7,2 10,4 24 6,6 6,9 25 6,7 7,2 Требуется: 16.Построить корреляционное поле. 17.Найти числовые характеристики 𝑥̅, 𝑦̅, 𝑆𝑥, 𝑆𝑦. 18.Вычислить коэффициент корреляции. 19.Найти уравнения прямых регрессии 𝑦 на 𝑥 и 𝑥 на 𝑦 и нанести их графики на корреляционное поле. 20.Проверить значимость коэффициента корреляции на уровне 𝛼 = 0,01.

Решение

1. Построим корреляционное поле. 2. Найдем числовые характеристики 𝑥̅, 𝑦̅, 𝑠𝑥, 𝑠𝑦. Оценки математических ожиданий по каждой переменной:  Оценки дисперсий по каждой переменной:  Выборочные средние квадратические отклонения:  3. Вычислим коэффициент корреляции 𝑟𝑥𝑦. Оценка корреляционного момента:  Точечная оценка коэффициент корреляции:  4. Найдем уравнения прямых регрессии 𝑦 на 𝑥 и 𝑥 на 𝑦 и нанесем их графики на корреляционное поле. Уравнение линейной регрессии с 𝑦 на 𝑥 имеет вид: Тогда  5. Проверим значимость коэффициента корреляции на уровне . Проверим гипотезу о значимости коэффициента корреляции 𝑟 при уровне значимости По уровню значимости  и числу степеней свободы  по таблице приложения критических точек распределения Стьюдента находим критическую точку  для двусторонней критической области:  Поскольку , то коэффициент корреляции является статистически значимым. Модуль коэффициента корреляции говорит о сильной связи между исследуемыми признаками.