Имеются следующие данные 25 заводов одной из отраслей промышленности: № Х У 1 35 30 2 9 6 3 10 11 4 7 75 5 45 56 6 81 76 7 63 60 8 55 84 9 66 65 10 10 9 11 16 15 12 39 42 13 33 45 14 49 44 15 30 20 16

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Имеются следующие данные 25 заводов одной из отраслей промышленности: № Х У 1 35 30 2 9 6 3 10 11 4 7 75 5 45 56 6 81 76 7 63 60 8 55 84 9 66 65 10 10 9 11 16 15 12 39 42 13 33 45 14 49 44 15 30 20 16 51 42 17 31 40 18 5 4 19 31 36 20 56 79 21 68 69 22 29 32 23 27 23 24 47 45 25 32 21 Требуется: 1. Построить корреляционное поле. 2. Найти числовые характеристики 𝑥̅, 𝑦̅, 𝑆𝑥, 𝑆𝑦. 3. Вычислить коэффициент корреляции. 4. Найти уравнения прямых регрессии 𝑦 на 𝑥 и 𝑥 на 𝑦 и нанести их графики на корреляционное поле. 5. Проверить значимость коэффициента корреляции на уровне 𝛼 = 0,05.

Решение

1. Построим корреляционное поле. 2. Найдем числовые характеристики 𝑥̅, 𝑦̅, 𝑠𝑥, 𝑠𝑦. Оценки математических ожиданий по каждой переменной:  Оценки дисперсий по каждой переменной:  Выборочные средние квадратические отклонения:  3. Вычислим коэффициент корреляции 𝑟𝑥𝑦. Оценка корреляционного момента:  Точечная оценка коэффициент корреляции: 4. Найдем уравнения прямых регрессии 𝑦 на 𝑥 и 𝑥 на 𝑦 и нанесем их графики на корреляционное поле. Уравнение линейной регрессии с 𝑦 на 𝑥 имеет вид: Тогда  5. Проверим значимость коэффициента корреляции на уровне . Проверим гипотезу о значимости коэффициента корреляции 𝑟 при уровне значимости  По уровню значимости  и числу степеней свободы  по таблице приложения критических точек распределения Стьюдента находим критическую точку  для двусторонней критической области: Поскольку , то коэффициент корреляции является статистически значимым. Модуль коэффициента корреляции говорит о сильной связи между исследуемыми признаками.