Имеются следующие данные 25 заводов одной из отраслей промышленности: № Х У 1 69 100 2 89 120 3 30 35 4 57 45 5 37 34 6 60 88 7 45 35 8 71 96 9 25 26 10 100 139 11 65 68 12 75 99 13 71 96 14 83 108 15

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Имеются следующие данные 25 заводов одной из отраслей промышленности: № Х У 1 69 100 2 89 120 3 30 35 4 57 45 5 37 34 6 60 88 7 45 35 8 71 96 9 25 26 10 100 139 11 65 68 12 75 99 13 71 96 14 83 108 15 56 89 16 45 70 17 61 80 18 30 25 19 69 92 20 65 69 21 41 43 22 41 44 23 42 60 24 41 75 25 56 89 Требуется: 6. Построить корреляционное поле. 7. Найти числовые характеристики 𝑥̅, 𝑦̅, 𝑆𝑥, 𝑆𝑦. 8. Вычислить коэффициент корреляции. 9. Найти уравнения прямых регрессии 𝑦 на 𝑥 и 𝑥 на 𝑦 и нанести их графики на корреляционное поле. 10. Проверить значимость коэффициента корреляции на уровне 𝛼 = 0,05.

Решение

1. Построим корреляционное поле. 2. Найдем числовые характеристики 𝑥̅, 𝑦̅, 𝑠𝑥, 𝑠𝑦. Оценки математических ожиданий по каждой переменной:  Оценки дисперсий по каждой переменной:  Выборочные средние квадратические отклонения: 3. Вычислим коэффициент корреляции 𝑟𝑥𝑦. Оценка корреляционного момента:  Точечная оценка коэффициент корреляции:  4. Найдем уравнения прямых регрессии 𝑦 на 𝑥 и 𝑥 на 𝑦 и нанесем их графики на корреляционное поле. Уравнение линейной регрессии с 𝑦 на 𝑥 имеет вид: 5. Проверим значимость коэффициента корреляции на уровне . Проверим гипотезу о значимости коэффициента корреляции 𝑟 при уровне значимости  По уровню значимости  и числу степеней свободы  по таблице приложения критических точек распределения Стьюдента находим критическую точку  для двусторонней критической области: Поскольку , то коэффициент корреляции является статистически значимым. Модуль коэффициента корреляции говорит о сильной связи между исследуемыми признаками.