Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб.: № предприятия Выпуск

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Имеются следующие выборочные данные (выборка 10%-ная, механическая) о выпуске продукции и сумме прибыли, млн. руб.: № предприятия Выпуск продукции Прибыль № предприятия Выпуск продукции Прибыль 1 65 15,7 16 52,0 14,6 2 78,0 18,0 17 62,0 14,8 3 41,0 12,1 18 69,0 16,1 4 54,0 13,8 19 85,0 16,7 5 65 15,5 20 75 15,8 6 45 20,0 21 71,0 16,4 7 45,0 12,8 22 55 30,0 8 57,0 14,2 23 72,0 16,5 9 67,0 15,9 24 88,0 18,5 10 85 17,6 25 75 16,4 11 92,0 18,2 26 74,0 16,0 12 48,0 15,0 27 96,0 19,1 13 59,0 16,5 28 75,0 16,3 14 68,0 16,2 29 101,0 19,6 15 85 16,7 30 75 17,2 По исходным данным: 1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по сумме прибыли, образовав пять групп с равными интервалами. Постройте графики ряда распределения. 2. Рассчитайте числовые характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли: среднюю арифметическую 𝑥̅в , среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋), дисперсию, коэффициент вариации 𝑉. Сделайте выводы.

Решение

1. Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания:  Найдем размах выборки 𝑅𝑥.  Число интервалов 𝑁, на которые следует разбить интервал значений признака:  Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле:  Подсчитаем середины интервалов 𝑥𝑖 и частоту каждого интервала 𝑛𝑖 , то есть число вариант, попавших в этот интервал. Статистический ряд распределения: Номер интервала Интервал  Построим гистограмму частот (синим) и полигон частот (черным). 2. Рассчитаем числовые характеристики ряда распределения предприятий по сумме прибыли: среднюю арифметическую 𝑥̅в , среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋), дисперсию, коэффициент вариации 𝑉. Выборочное среднее 𝑥̅в равно  Выборочная дисперсия равна:  Выборочное среднее квадратическое отклонение 𝜎 равно:  Коэффициент вариации равен  По значению коэффициента вариации  можно сделать вывод, что вариация средняя.