Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 20 белых шаров, во втором – 10 белых и 10 черных шаров, в третьем

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16171
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Имеются три одинаковых по виду ящика. В первом ящике 20 белых шаров, во втором – 10 белых и 10 черных шаров, в третьем – 20 черных шаров. Из каждого ящика вынули шар. Затем из этих шаров наугад взяли один шар. Вычислить вероятность того, что шар белый.

Решение

Основное событие 𝐴 – наугад выбранный шар – белый. Поскольку в первом ящике были только белые шары, а в третьем – только черные, то очевидно, что из первого ящика извлекли белый шар, а из третьего – извлекли черный шар. Остается только вопрос о втором ящике. Обозначим две гипотезы: 𝐻1 − из второго ящика извлекли белый шар; 𝐻2 − из второго ящика извлекли черный шар. Вероятности гипотез определим по классическому определению вероятностей: По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Во втором ящике 10 белых и 10 черных шаров, итого 20, тогда: Условные вероятности (по классическому определению вероятностей):  Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: 

Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,5