Инвестор планирует вложить капитал в ценные бумаги предприятия А, Б и безрисковые ценные бумаги. После анализа рынка

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17154
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Инвестор планирует вложить капитал в ценные бумаги предприятия А, Б и безрисковые ценные бумаги. После анализа рынка ценных бумаг оказалось что наиболее подходящими являются два варианта вложения средств: вариант А с номиналом 100руб./акция и вариант Б с номиналом 110руб./акция. Кроме того имеется возможность вложить средства в безрисковые ценные бумаги с доходностью 3%. Исходные данные для расчета параметров ценных бумаг предприятий А и Б следует взять из задания 1, учитывая, что общая прибыль, указанная в задании 1, получена из расчета на 10 000 штук ценных бумаг. В задании необходимо: 1. Используя только рисковые ценные бумаги предприятий А и Б и приняв, что ценные бумаги не коррелированны (не зависимы друг от друга), составить 11 портфелей по следующему принципу: в портфеле с номеров i = 0…10 доля первых бумаг составляет х1=1-0,1i, доля вторых составляет х2=(1- х1), рассчитать их характеристики. Повторить расчеты для случаев положительно коррелированных бумаг (рост (снижение)) доходности одной бумаги сопровождается ростом (снижением) доходности другой бумаги, коэффициент корреляции изменяется в пределах: ( 0  r 1 ) и отрицательно коррелированных (рост (снижение) доходности одной бумагой сопровождается снижением (ростом) доходности другой бумаги, коэффициент корреляции изменяется в пределах 1 r  0 ). Результаты оформить в виде табл. 3, отдельно для некоррелированных, положительно коррелированных и отрицательно коррелированных бумаг. Полученные результаты сравните и сделайте вывод о наиболее привлекательном портфеле, сделанный выбор экономически обоснуйте. 2. Сформулировать и решить задачу формирования портфелей минимального риска при заданной эффективности из трех видов ценных бумаг: акции предприятия А, акции предприятия Б и безрисковых ценных бумаг. Допустимый уровень риска 17%

РЕШЕНИЕ

Стоимость портфеля – это суммарная стоимость всех составляющих его ценных бумаг. Доходность портфеля – это доходность на единицу стоимости портфеля, выраженная в процентах годовых. 1. Пусть х1 – доля капитала, потраченная на покупку ценных бумаг предприятия А. – доля капитала, потраченная на покупку ценных бумаг предприятия Б. Весь капитал принимается за единицу, поэтому очевидно, что ия А в расчете на одну денежную единицу, определяемая по формуле:  где  - средняя прибыль, полученная на весь пакет ценных бумаг, которую следует взять из задания 1.  - номинал, одной ценной бумаги i-го вида.  Тогда доходность всего портфеля определяют по формуле: Дисперсия доходности каждого вида ценных бумаг j (предприятий А и Б) определяется на основе данных задания 1 по формуле: Для нахождения дисперсии воспользуемся свойствами дисперсии и данными задания 1:  Дисперсия доходности портфеля ценных бумаг определяется по формуле: где  – ковариация доходностей ценных бумаг i-го вида и j-ой характеристики (зависимость между ценными бумагами). Так как портфель ценных бумаг состоит только из двух видов ценных бумаг предприятий А и Б с характеристиками: Воспользуемся определением парного коэффициента корреляции и преобразуем формулу для дисперсии портфеля к следующему виду: где –коэффициент корреляции ценных бумаг предприятий А и Б (зависимость между ценными бумагами). Риск портфеля ценных бумаг представляет собой отношение среднеквадратического отклонения портфеля ценных бумаг к среднему ожидаемому значению или доходности портфеля и определяется по формуле:  Таблица 3 На примере нескольких портфелей покажем, как осуществлялся расчет. Пусть доля акций , доля акций Б -  Тогда доходность: Для некоррелированных бумаг: Для положительной корреляции  Для отрицательной корреляции Таким образом, при отсутствии корреляции при росте доли ценных бумаг Б доходность портфеля убывает как и его риск. При положительной корреляции риск увеличивается, при отрицательной уменьшается. Наиболее привлекательный портфель зависит от склонности инвестора к риску. Например, при положительной корреляции портфель не является однозначно предпочтительнее портфеля (11.68%; 1,74%), так как первый портфель более доходный, а второй менее рискованный.