Инвестор планирует вложить капитал в ценные бумаги предприятия А, Б и безрисковые ценные бумаги. После анализа рынка ценных бумаг оказалось что наиболее подходящими являются два варианта вложения средств: вариант А с номиналом 100руб./акция и вариант Б с номиналом 110руб./акция

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17370
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Инвестор планирует вложить капитал в ценные бумаги предприятия А, Б и безрисковые ценные бумаги. После анализа рынка ценных бумаг оказалось что наиболее подходящими являются два варианта вложения средств: вариант А с номиналом 100руб./акция и вариант Б с номиналом 110руб./акция. Кроме того имеется возможность вложить средства в безрисковые ценные бумаги с доходностью 3%. Исходные данные для расчета параметров ценных бумаг предприятий А и Б следует взять из задания 1, учитывая, что общая прибыль, указанная в задании 1, получена из расчета на 10 000 штук ценных бумаг. В задании необходимо: 1. Используя только рисковые ценные бумаги предприятий А и Б и приняв, что ценные бумаги не коррелированны (не зависимы друг от друга), составить 11 портфелей по следующему принципу: в портфеле с номеров i = 0…10 доля первых бумаг составляет доля вторых составляет 

рассчитать их характеристики. Повторить расчеты для случаев положительно коррелированных бумаг (рост (снижение)) доходности одной бумаги сопровождается ростом (снижением) доходности другой бумаги, коэффициент корреляции изменяется в пределах: и отрицательно коррелированных (рост (снижение) доходности одной бумагой сопровождается снижением (ростом) доходности другой бумаги, коэффициент корреляции изменяется в пределах Результаты оформить в виде табл. 3, отдельно для некоррелированных, положительно коррелированных и отрицательно коррелированных бумаг. Полученные результаты сравните и сделайте вывод о наиболее привлекательном портфеле, сделанный выбор экономически обоснуйте. 2. Сформулировать и решить задачу формирования портфелей минимального риска при заданной эффективности из трех видов ценных 800 бумаг: акции предприятия А, акции предприятия Б и безрисковых ценных бумаг. Допустимый уровень риска 14%

РЕШЕНИЕ

Стоимость портфеля – это суммарная стоимость всех составляющих его ценных бумаг. Доходность портфеля – это доходность на единицу стоимости портфеля, выраженная в процентах годовых. 1. Пусть х1 – доля капитала, потраченная на покупку ценных бумаг предприятия А. х2 – доля капитала, потраченная на покупку ценных бумаг предприятия Б. Весь капитал принимается за единицу, поэтому очевидно, что Пусть  доходность в процентах годовых ценных бумаг предприятия А в расчете на одну денежную единицу, определяемая по формуле:

Для нахождения дисперсии воспользуемся свойствами дисперсии и данными задания 1:

Дисперсия доходности портфеля ценных бумаг определяется по формуле:

где Vij – ковариация доходностей ценных бумаг i-го вида и j-ой характеристики (зависимость между ценными бумагами). Так как портфель ценных бумаг состоит только из двух видов ценных бумаг предприятий А и Б с характеристиками:

Воспользуемся определением парного коэффициента корреляции и преобразуем формулу для дисперсии портфеля к следующему виду:

где 12 r –коэффициент корреляции ценных бумаг предприятий А и Б (зависимость между ценными бумагами). Риск портфеля ценных бумаг представляет собой отношение среднеквадратического отклонения портфеля ценных бумаг к среднему ожидаемому значению или доходности портфеля и определяется по формуле:

Таким образом, при отсутствии корреляции при росте доли ценных бумаг Б доходность портфеля убывает как и его риск. При положительной корреляции риск увеличивается, при отрицательной уменьшается. Наиболее привлекательный портфель зависит от склонности инвестора к риску. Например, при положительной корреляции портфель (13,06%; 5,22%) не является однозначно предпочтительнее портфеля (12,25%; 3,77%), так как первый портфель более доходный, а второй менее рискованный.

2. Математически задача максимизация доходности при фиксированном уровне риска определяется следующими формулами:

В результате решения поставленной задачи на оптимизацию воспользуемся методом множителей Лагранжа, получаем следующую систему уравнений:

Решая систему, получим:

В данном случае:

В данном случае получили кредитный портфель (доля акций Б больше 1). Решение данной задачи средствами MS Excel «Поиск решения» для некредитного портфеля дает следующий результат:

Таким образом, что бы получить портфель с риском не более 14% и максимальной доходностью, нужно включить в него 59,8% ценных бумаг А и 40,2% ценных бумаг Б