Исходные данные – результаты выборки непрерывного статистического показателя. Провести группировку
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16401 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Исходные данные – результаты выборки непрерывного статистического показателя. Провести группировку, разбив диапазон значений статистического показателя на 5 интервалов. Для выборки необходимо: а) построить гистограмму и секторную диаграмму частот; б) вычислить значения среднего показателя, моды, медианы, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициентов асимметрии и эксцесса. 7,6 9,5 4,4 6,5 5,2 3,4 6,6 8,9 9 5,2 1,4 2,5 5,3 8,6 5,1 9,7 9,3 7 1,3 6,8
Решение
Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле: Округление шага производится, как правило, в большую сторону. Таким образом, принимаем . За начало первого интервала принимаем такое значение из интервала чтобы середина полученного интервала оказалась удобным для расчетов числом. В нашем случае за нижнюю границу интервала возьмём . В результате получим следующие границы интервалов: Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Частоты 𝑤𝑖 определим по формуле: № Интервалы Середины интервала, xi Число значений, Ni Частоты, а) построим гистограмму и секторную диаграмму частот; б) вычислим значения среднего показателя, моды, медианы, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента асимметрии и эксцесса. Для интервального ряда распределения выборочная средняя вычисляется по формуле: Для интервального ряда (с равными интервалами) мода определяется по следующей формуле: где – нижнее значение модального интервала; – частота в модальном интервале; – частота в предыдущем интервале; – частота в следующем интервале за модальным; ℎ – размах интервала. Модальный интервал – это интервал с наибольшей частотой, т.е. в нашем случае . Тогда Медианой в статистике называют варианту, расположенную в середине вариационного ряда. Для интервального ряда медиану определяют по формуле: где – нижняя граница интервала, в котором находится медиана; ℎ – размах интервала; – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному; – частота в медианном интервале. Медианный интервал – это тот, на который приходится середина ранжированного ряда, т.е. в нашем случае Дисперсия вариационного ряда вычисляется по формуле: Среднее квадратическое отклонение (стандарт) 𝜎в - это арифметическое значение квадратного корня из дисперсии. Определим центральный момент третьего порядка: Коэффициент асимметрии равен: Определим центральный момент четвертого порядка: Эксцесс равен:
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Для приведённых в таблице 5 выборочных данных: а) построить вариационный и статистический ряды
- Двадцатью абитуриентами на вступительных экзаменах получено определенное количество баллов
- В результате эксперимента получены данные, записанные в виде статистического ряда: 26, 13, 28, 49, 40, 44, 29, 35, 17, 18, 14, 24, 39, 29, 19, 37, 35, 11, 12, 48. Требуется
- По следующим данным составить точечный и интервальный вариационные ряды: 61 62 63 71 65 70 70 63 73 68 59 64 79 77 78 66 63 69 74 80 Найти
- Для изучения спроса о необходимости новой специальности, приемная комиссия вуза в течение 20 дней
- При изучении некоторой дискретной случайной величины в результате 20 независимых наблюдений получена
- При изучении некоторой дискретной случайной величины в результате 20 независимых наблюдений
- Заданы выборки из генеральной совокупности значений дискретной случайной величины 𝑋
- По выборке объема 𝑛 = 30 найден средний вес 𝑥̅= 130 г изделий, изготовленных на первом станке; по выборке объема 𝑚 = 4
- Автомат штампует детали. Контролируется длина детали 𝑋, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) 𝑎 = 135 мм. Фактическая
- В ящике 9 белых и 11 черных шаров. Один шар вынут и отложен в сторону. Какова вероятность того, что следующий
- Случайная величина 𝜉 имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 𝑎 = 15 и дисперсией 𝜎 2 = 400. Найти интервал, симметричный относительно