Исходные данные – результаты выборки непрерывного статистического показателя. Провести группировку, разбив диапазон

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Исходные данные – результаты выборки непрерывного статистического показателя. Провести группировку, разбив диапазон значений статистического показателя на 5 интервалов. Для выборки необходимо: а) построить гистограмму и секторную диаграмму частот; б) вычислить значения среднего показателя, моды, медианы, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициентов асимметрии и эксцесса. 4,2 6,2 3,4 2,5 3,6 4,4 3,8 3,9 1,5 5,8 7,2 3,8 5,5 6,4 4,5 2,9 3,2 4,1 1,7 4,6

Решение

Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле: Округление шага производится, как правило, в большую сторону. Таким образом, принимаем . За начало первого интервала принимаем такое значение из интервала чтобы середина полученного интервала оказалась удобным для расчетов числом. В нашем случае за нижнюю границу интервала возьмём . В результате получим следующие границы интервалов:  Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Частоты 𝑤𝑖 определим по формуле:  I i Интервалы Середины интервала, xi Число значений, Ni Частоты,  а) построим гистограмму и секторную диаграмму частот; б) вычислим значения среднего показателя, моды, медианы, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента асимметрии и эксцесса. Для интервального ряда распределения выборочная средняя вычисляется по формуле:  Для интервального ряда (с равными интервалами) мода определяется по следующей формуле:  где  – нижнее значение модального интервала; – частота в модальном интервале;  – частота в предыдущем интервале; – частота в следующем интервале за модальным; ℎ – размах интервала. Модальный интервал – это интервал с наибольшей частотой, т.е. в нашем случае . Тогда  Медианой в статистике называют варианту, расположенную в середине вариационного ряда. Для интервального ряда медиану определяют по формуле:  где – нижняя граница интервала, в котором находится медиана; ℎ – размах интервала;  – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному;  – частота в медианном интервале. Медианный интервал – это тот, на который приходится середина ранжированного ряда, т.е. в нашем случае  Дисперсия вариационного ряда вычисляется по формуле: Среднее квадратическое отклонение (стандарт) 𝜎в - это арифметическое значение квадратного корня из дисперсии.  Определим центральный момент третьего порядка: Коэффициент асимметрии равен:  Определим центральный момент четвертого порядка:  Эксцесс равен: