Исходные данные. Функция полезности индивида имеет вид: U(X,Y)=X 0.2Y 0.4. Цены благ РХ=10 ден. ед., РY=10 ден. ед.

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17076
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Исходные данные. Функция полезности индивида имеет вид: U(X,Y)=X 0.2Y 0.4. Цены благ РХ=10 ден. ед., РY=10 ден. ед.

1. Выведите (аналитически) функцию кривой Энгеля на товар Х (предположите, что она линейна) при уровнях дохода I1=90, I2=180 ден. ед. Нанесите линию на график.

2. Рассчитайте, как изменится эта функция при понижении цены товара Х до 5 ден. ед. за штуку. Нанесите новую линию на график.

3. Если бы товар Х стал некачественным благом, то при повышении цены товара Y, в каком направлении изменялось бы потребление товара Х под валянием только эффекта дохода? Объясните с помощью рисунка.

4. Приведите (нарисуйте) примеры разных типов кривых Энгеля и объясните, что они позволяют изучить в экономике?

РЕШЕНИЕ

1. Кривая Энгеля иллюстрирует зависимость между объемом потребления благ и доходом потребителя при неизменных ценах и предпочтениях. Для определения вида кривой Энгеля найдем оптимальное количество благ, приобретаемых потребителем. Бюджетное ограничение потребителя имеет вид:  При ценах РХ=10 ден. ед., РY=10 ден. ед. получаем: Задача потребительского выбора может быть записана в виде: max 0,2 0,4 Известно, что потребитель достигает оптимума при выполнении соотношения: Найдем предельные полезности, продифференцировав функцию полезности:  Тогда получаем задачу:  Подставим в бюджетное ограничение:  – кривая Энгеля для блага Х при уровнях дохода I1=90, I2=180 ден. ед. получаем соответственно Х=3 и Х=6. Построим график:

Рис. 1 Равновесие потребителя при I1=90 и I2=180

Рис. 2. Кривая Энгеля при РХ=10 и РY=10

2. Рассчитаем, как изменится эта функция при понижении цены товара Х до 5 ден. ед. за штуку.Подставим в бюджетное ограничение:– кривая Энгеля для блага Х при снижении цены Нанесем новую линию на график.

Рис. 3 Смещение кривой Энгеля при снижении цены товара Х до 5 ден. ед.

При снижении цены товара его потребление при I1=90 составит 4,5 ед., а при I2=180 составит 9 ед.

3. Если бы товар Х стал некачественным благом, то при повышении цены товара Y, потребление товара Х под валянием только эффекта дохода увеличивается:

Рис. 4 – Эффект дохода и замещения для товара Х – некачественного блага

При росте цены на товар Y бюджетная линия смещается из положения I1 в положение I2, а равновесие из точки Е1в точку Е2. Под действием эффекта дохода потребление товара увеличивается с х1 до х, а под действием эффекта замещения снижается с х до х2.

4. Приведем разных типов кривых Энгеля

Рис. 5. Виды кривых Энгеля

На рисунке 5 изображены кривые Энгеля для товаров первой необходимости (1), предметов роскоши (2) и низкокачественных благ (3). Кривая для нормального товара соответствует неэластичному спросу - потребление товаров мало меняется в зависимости от уровня дохода потребителей.

Предметы роскоши - эластичные товара. Если доход достигает определенной величины, то по мере роста дохода потребление таких товаров резко увеличивается. Для некачественных товаров при достижении определенного уровня дохода потребление начинает уменьшаться. Кривая Энгеля используется при определении степени влияния на спрос дохода и изменений в относительных ценах.