Исследование 27 семей по среднедушевому доходу (𝑋) и сбережениям (𝑌) дало результаты: 𝑋̅ = 86 у.е., 𝑆𝑥 = 33 у.е.

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16394
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Исследование 27 семей по среднедушевому доходу (𝑋) и сбережениям (𝑌) дало результаты: 𝑋̅ = 86 у.е., 𝑆𝑥 = 33 у.е., 𝑌̅ = 37 у.е., 𝑆𝑦 = 27 у.е., 𝑋𝑌̅̅̅̅ = 3707 (у.е.)2 . При 𝛼 = 0,05 проверить наличие линейной связи между 𝑋 и 𝑌. Определить размер сбережений семей, имеющих среднедушевой доход 𝑋 = 130 у.е.

Решение

Для определения наличия линейной связи вычисляем коэффициент корреляции:  Проверим нулевую гипотезу  при конкурирующей гипотезе . Для проверки нулевой гипотезы применим статистику:  Поскольку конкурирующая гипотеза имеет вид , критическая область является правосторонней. По уровню значимости 𝛼 = 0,05 и числу степеней свободы  по таблице приложения критических точек распределения Стьюдента находим критическую точку для правосторонней критической области:  Поскольку , то коэффициент корреляции является статистически значимым, нулевая гипотеза 𝐻0 отвергается в пользу конкурирующей гипотезы 𝐻1, т.е. с высокой вероятностью в генеральной совокупности может оказаться ненулевая корреляция, т.е. присутствие связи между признаками. Уравнение линейной регрессии с 𝑌 на 𝑋 имеет вид: Тогда  и вычисляя, получаем 𝑦𝑥 = 0,483𝑥 − 4,515 Определим размер сбережений семей, имеющих среднедушевой доход 𝑋 = 58,28