Из генеральной совокупности извлечена выборка. Данные наблюдений сведены в группы и представлены в виде дискретного

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из генеральной совокупности извлечена выборка. Данные наблюдений сведены в группы и представлены в виде дискретного ряда, где первая строка – середины частичных интервалов 𝑥_𝑖 , вторая строка – соответствующие им частоты 𝑛_𝑖 . Требуется провести статистическую обработку экспериментальных данных по следующей схеме: а) построить выборочную (эмпирическую) функцию распределения; б) построить гистограмму полигон относительных частот. в) найти числовые характеристики выборки: выборочную среднюю 𝑥̅_в , выборочное среднее квадратическое отклонение 𝜎_в , исправленное среднее квадратическое отклонение 𝑆_в . г) сделать предварительный выбор закона распределения по виду гистограммы и полигона относительных частот. д) проверить с помощью критерия Пирсона гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности при уровне значимости 𝛼 = 0,05. е) в случае принятия гипотезы найти с надежностью (доверительной вероятностью) 𝛾 = 0,95 интервальные оценки параметров нормального распределения.

Решение

а) Объем выборки равен: Относительные частоты определим по формуле: и по результатам вычислений составим вариационный ряд распределения данной случайной величины Эмпирическая функция распределения выглядит следующим образом б) Построим гистограмму (ГЧ) и полигон (ПЧ) относительных частот. в) Найдем числовые характеристики выборки: выборочную среднюю 𝑥̅_в , выборочное среднее квадратическое отклонение 𝜎_в , исправленное среднее квадратическое отклонение 𝑆_в . Выборочная средняя 𝑥̅_в равна: Выборочная дисперсия 𝐷в равна: Выборочное среднее квадратическое отклонение 𝜎_в равно: Выборочная исправленная дисперсия 𝑆² равна: Выборочное исправленное среднее квадратическое отклонение 𝜎в равно: г) Сделаем предварительный выбор закона распределения по виду гистограммы и полигона относительных частот. Так как полигон частот приближенно представляет кривую Гаусса, то можно сделать предположение о нормальном распределении случайной величины. д) Проверим с помощью критерия согласия Пирсона гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности при уровне значимости Найдем теоретические частоты нормального закона распределения, для чего вычислим вероятности попаданий СВ в каждый интервал Проверим гипотезу о нормальном распределении СВ с помощью критерия Пирсона при уровне значимости  Значение Получили Число степеней свободы  По таблице при уровне значимости находим Так как то гипотезу о нормальном распределении при заданном уровне значимости отвергаем. На уровне значимости 0,05 теоретические и эмпирические частоты различаются значительно, поскольку критерий Пирсона применяется при условии, что все группы ряда включают частоты не меньшие 5 (т.е. ni 5). Если частота группы ряда менее 5, то эту группу следует объединить с соседней. При заданных условиях объединение групп приведет к тому, что получится только 2 значения, а вычислять, по какому закону распределены 2 значения невозможно.