Измерения времени, необходимого для изготовления определенной детали, дали следующие результаты (в минутах): 10,1 11

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Измерения времени, необходимого для изготовления определенной детали, дали следующие результаты (в минутах): 10,1 11,2 9,8 11,3 12,5 10,1 11,1 11,8 13,0 11,5 10,7 10,0 10,6 11,8 11,3 10,5 11,5 12,4 Предполагая, что определяемое время распределено по нормальному закону, найти доверительные интервалы для среднего значения времени с надежностью 0,95 и среднеквадратического отклонения от среднего значения с надежностью 0,99.

Решение

Общее число значений  Выборочное среднее:  Дисперсия:  Найдем выборочную несмещённую 𝑆 2 (исправленную) дисперсию:  Исправленное среднее квадратическое отклонение равно:  Доверительный интервал для математического ожидания 𝑎 равен:  где  – значение, определяемое по таблице квантилей распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы  и доверительной вероятности . По таблице квантилей распределения Стьюдента находим:  и искомый доверительный интервал имеет вид:  Доверительный интервал для оценки неизвестного среднего квадратического отклонения 𝜎 с надежностью 𝛾 имеет вид:  если  где 𝑞 − величина, определяемая по таблице значений 𝑞 в зависимости от надежности 𝛾 и объема выборки 𝑛. При  по таблице значений 𝑞 получаем  Тогда доверительный интервал для оценки неизвестного среднего квадратического отклонения 𝜎 с надежностью  имеет вид: