Известно, что 3/5 всего числа изготовляемых заводом телефонных аппаратов является продукцией 1-го сорта

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Известно, что 3/5 всего числа изготовляемых заводом телефонных аппаратов является продукцией 1-го сорта. Чему равна вероятность того, что в изготовленной партии из 200 аппаратов окажется наивероятнейшее число аппаратов 1-го сорта?

Решение

Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле:  Для данного случая:  Поскольку 𝑚0 − целое число, то наивероятнейшее число аппаратов 1-го сорта в изготовленной партии из 200 аппаратов, равно 𝑚0 = 120. Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле:  В данном случае  Тогда вероятность того, что в изготовленной партии из 200 аппаратов окажется наивероятнейшее число аппаратов 1-го сорта, равна:  Ответ: 𝑃200(120) = 0,0576