Известно, что 80% специалистов в районе имеет высшее образование. Найдите вероятность того

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Известно, что 80% специалистов в районе имеет высшее образование. Найдите вероятность того, что из 100 человек, наудачу отобранных для социологического опроса, высшее образование имеет: а) 70; б) от 65 до 90 человек. Каковы среднее и наивероятнейшее число человек с высшим образованием среди выбранных?

Решение

а) Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле:  В данном случае 𝑝 = 0,8, 𝑛 = 100, 𝑚 = 60, 𝑞 = 1 − 0,8 = 0,2. Вероятность события 𝐴 − из 100 человек высшее образование имеет 70, равна:  б) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле: где Ф(𝑥) – функция Лапласа,  . В данном случае  Вероятность события 𝐵 − из 100 человек высшее образование имеет от 65 до 90 человек, равна: Среднее число человек с высшим образованием среди выбранных:  Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле: Для данного случая:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 80. Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0044; 𝑃(𝐵) = 0,9937; 𝑀 = 80; 𝑚0 = 80