К остановке через каждые 6 минут подходит автобус и через каждые 7 минут – троллейбус. Интервал времени между моментами прихода

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16085
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

К остановке через каждые 6 минут подходит автобус и через каждые 7 минут – троллейбус. Интервал времени между моментами прихода автобуса и ближайшего следующего троллейбуса равновозможен в пределах от 0 до 6 минут. Определить вероятность того, что: а) первым подошедшим транспортом окажется автобус; б) автобус или троллейбус подойдет через 3 минуты.

Решение

Выберем некоторый момент времени, когда автобус и троллейбус подошли к остановке одновременно. Следующий раз автобус и троллейбус подойдут к остановке одновременно через минуты. а) Определим вероятность того, что первым подошедшим транспортом окажется автобус. Т.к. вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка, и не зависит от его расположения, то искомую вероятность можно найти по формуле  длина всего отрезка, 𝑙 – та часть отрезка, которая удовлетворяет поставленному условию. Обозначим на рисунке те моменты времени, где первым подошедшим транспортом окажется автобус. Получили Тогда вероятность события 𝐴 – первым подошедшим транспортом окажется автобус, равна:  Определим вероятность того, что автобус или троллейбус подойдет через 3 минуты. Обозначим на рисунке те моменты времени, где автобус или троллейбус подойдет через 3 минуты. Получили Тогда вероятность события 𝐵 – автобус или троллейбус подойдет через 3 минуты, равна: Ответ: