Каждая из 17 книг на книжной полке может иметь брак в переплете с вероятностью 0,11. Найти наивероятнейшее число книг, которые не имеют

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Каждая из 17 книг на книжной полке может иметь брак в переплете с вероятностью 0,11. Найти наивероятнейшее число книг, которые не имеют брака в переплете, и соответствующую вероятность. Определить вероятность того, что на полке находятся не менее 10, но не более 12 книг, которые не имеют брака в переплете.

Решение

Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле: Для данного случая: Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 16. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где  — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚.  Для данного случая:  Вероятность события 𝐴 – на полке находятся 16 книг, которые не имеют брака в переплете, равна: Найдем аналогично вероятность события 𝐵 – на полке находятся не менее 10, но не более 12 книг, которые не имеют брака в переплете. Для данного случая:  Ответ: 𝑚0 = 16; 𝑃(𝐴) = 0,2898; 𝑃(𝐵) = 0,0319