Класс точности некоторого измерительного прибора такой, что он обеспечивает среднюю квадратическую погрешность
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16401 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Класс точности некоторого измерительного прибора такой, что он обеспечивает среднюю квадратическую погрешность измерений 𝜎𝑥 = 0,4. Распределение считать нормальным. При измерении некоторой постоянной величины были получены следующие значения: 5,24 5,22 5,28 5,30 5,21 5,25 5,22 5,25 5,25 5,23 5,24 5,20 5,26 5,23 5,27 5,24 1. Составить сгруппированный вариационный ряд. Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределения вероятностей. 2. Определить моду. 3. Построить доверительный интервал для истинного значения измеряемой величины с доверительной вероятностью 0,98. 4. Сколько раз нужно было измерить эту постоянную величину, чтобы с вероятностью не меньшей чем 0,96 можно было утверждать, что эмпирическое математическое ожидание отклоняется от истинного математического ожидания на величину не большую, чем 0,05? 5. Пусть средняя квадратическая ошибка прибора является неизвестной. Требуется построить доверительный интервал для измеряемой величины при уровне значимости 0,02.
Решение
1. Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: Построим сгруппированный вариационный ряд распределения в виде таблиц частот – зависимость частоты варианты 𝑛𝑖 от значения 𝑥𝑖 : Построим гистограмму частот. Относительные частоты (частости) 𝑤𝑖 определим по формуле: где – общее число значений. Эмпирическая функция распределения выглядит следующим образом: 2. Поскольку наибольшая вероятность (3) достигается при значениях , то мода принимает эти два значения: . 3. Выборочное среднее значение 𝑥̅в равно: Доверительный интервал для истинного значения измеряемой величины равен: где – значение, определяемое по таблице квантилей распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы и доверительной вероятности . По таблице квантилей распределения Стьюдента находим: и искомый доверительный интервал имеет вид: 4. По условию отклонение 𝑡𝜎𝑥 √𝑛 не должно превышать, с вероятностью не меньшей чем . При этом 𝑡 – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором . По таблице функции Лапласа находим 𝑡 из равенства: Получаем. Тогда 5. Пусть средняя квадратическая ошибка прибора является неизвестной. Выборочная дисперсия равна: Несмещенная (исправленная) оценка генеральной дисперсии Доверительный интервал для истинного значения измеряемой величины равен: где – значение, определяемое по таблице квантилей распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы и доверительной вероятности . По таблице квантилей распределения Стьюдента находим: и искомый доверительный интервал имеет вид:
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- В результате испытания случайная величина X приняла значения: X1, X2, X3 … , X16. X1 = 7, X2 = 5, X3 = 4, X4 = 2, X5 = 2, X6 = 7, X7
- Даны измерения твердости 16 образцов легированной стали (в условных единицах). В предположении, что выборка
- В результате испытания случайная величина X приняла значения: X1, X2, X3 … , X16. X1 = 4, X2 = 9, X3 = 5, X4 = 4, X5 = 2, X6 = 2, X7
- В результате испытания случайная величина X приняла значения: X1, X2, X3 … , X16. X1 = 4, X2 = 9, X3 = 5, X4 = 4, X5 = 2, X6
- Дана выборка значений нормально распределенной случайной величины: 2, 4, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 10, 10, 12, 12, 12, 14, 16, 16, 18. Вычислить выборочную
- Требуется по заданной выборке, состоящей из 𝑛 элементов некоторого признака 𝑋, найти 1. Вариационный и статистический ряды
- Требуется по заданной выборке, состоящей из 𝑛 элементов некоторого признака 𝑋, найти 1. Вариационный и статистический ряды; 2. Построить
- Класс точности некоторого измерительного прибора такой, что он обеспечивает среднюю квадратическую погрешность измерений
- Класс точности некоторого измерительного прибора такой, что он обеспечивает среднюю квадратическую погрешность измерений
- Требуется по заданной выборке, состоящей из 𝑛 элементов некоторого признака 𝑋, найти 1. Вариационный и статистический ряды; 2. Построить
- Даны измерения твердости 16 образцов легированной стали (в условных единицах). В предположении, что выборка
- В результате испытания случайная величина X приняла значения: X1, X2, X3 … , X16. X1 = 7, X2 = 5, X3 = 4, X4 = 2, X5 = 2, X6 = 7, X7