Количество дорожно-транспортных происшествий в регионе за 30 дней составило: 40 21 26 29 28 28 20 31 39 20 21 39 22 22 32 36 38 29 22 34 20 30 22 28 29 29 31 37 39 35 1) Постройте

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Количество дорожно-транспортных происшествий в регионе за 30 дней составило: 40 21 26 29 28 28 20 31 39 20 21 39 22 22 32 36 38 29 22 34 20 30 22 28 29 29 31 37 39 35 1) Постройте вариационный ряд, дискретный статистический ряд, интервальный статистический ряд. 2) Найдите эмпирическую функцию распределения выборки и постройте ее график. 3) Постройте гистограмму частостей. 4) Найдите выборочное среднее, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию, выборочное среднеквадратическое отклонение, исправленной выборочное среднеквадратическое отклонение, моду и медиану.

Решение

1) Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания:  Построим дискретный статистический ряд – зависимость частоты варианты 𝑛𝑖 от значения 𝑥𝑖 :  Построим интервальный статистический ряд. Найдем размах выборки 𝑅𝑥.  Число интервалов 𝑁, на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджесса:  где n − объём выборки, то есть число единиц наблюдения. В нашем примере . Получим:  Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле: Округление шага производится, как правило, в большую сторону. Таким образом, принимаем . За начало первого интервала принимаем такое значение из интервала  чтобы середина полученного интервала оказалась удобным для расчетов числом. В нашем случае за нижнюю границу интервала возьмём . В результате получим следующие границы интервалов:  Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительную частоту (частость 𝑓𝑖 ) для каждого интервала вычислим по формуле:  Интервал  Частота  Частость  2) Эмпирическая функция распределения выглядит следующим образом  3) Построим гистограмму частостей. 4) Найдем выборочное среднее, выборочную дисперсию, исправленную выборочную дисперсию, выборочное среднеквадратическое отклонение, исправленной выборочное среднеквадратическое отклонение, моду и медиану. Выборочное среднее вычисляется по формуле:  Выборочная дисперсия вычисляется по формуле:  Исправленная выборочная дисперсия:  Выборочное среднеквадратическое отклонение равно:  Исправленное среднеквадратическое отклонение равно:  Мода – это наиболее часто повторяющееся значение признака, определяется по формуле:  где  – нижнее значение модального интервала;  – частота в модальном интервале;  – частота в предыдущем интервале;  – частота в следующем интервале за модальным; ℎ – размах интервала. Модальный интервал – это интервал с наибольшей частотой, т.е. в данном случае  Тогда  Рассчитаем медиану:  где  – нижняя граница интервала, в котором находится медиана; ℎ – размах интервала;  – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному;  – частота в медианном интервале. Медианный интервал – это тот интервал, на который приходится середина ранжированного ряда, т.е. в данном случае значение  попало в интервал