Контрольные задания состоят из 10 вопросов, предусматривающих ответ «да» или «нет». Найти наиболее вероятное число

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Контрольные задания состоят из 10 вопросов, предусматривающих ответ «да» или «нет». Найти наиболее вероятное число правильных ответов, если учащийся выбирает ответ наудачу. Найти вероятность наиболее вероятного числа ответов.

Решение

Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле: Для данного случая:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 5. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Вероятность наиболее вероятного числа ответов, равна: Ответ: 𝑚0 = 5; 𝑃(𝐴) = 0,2461