Коробки с шоколадом упаковываются автоматически. По схеме собственнослучайной бесповторной выборки взято 130 из 2000 упаковок

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Коробки с шоколадом упаковываются автоматически. По схеме собственнослучайной бесповторной выборки взято 130 из 2000 упаковок, содержащихся в партии, и получены следующие данные об их весе: Вес упаковки (гр.) Менее 975 975-1000 1000- 1025 1025- 1050 Более 1050 Всего Число упаковок 6 38 44 34 8 130 Найти: а) границы, в которых с вероятностью 0,9901 заключен средний вес упаковок в партии; б) вероятность того, что доля упаковок, вес которых менее 1000 г, во всей партии отличается от доли таких упаковок в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине); в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего веса упаковок во всей партии можно гарантировать с вероятностью 0,95.

Решение

Найдем выборочное среднее  Выборочная дисперсия: а) Доверительный интервал для математического ожидания 𝑎 случайной величины равен где t – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором Ф(𝑡) = 1 2 𝛾. По таблице функции Лапласа находим t из равенства:  Получаем 𝑡 = 2,58 и искомый доверительный интервал имеет вид:   б) Найдем вероятность того, что доля упаковок, вес которых менее 1000 г, во всей партии отличается от доли таких упаковок в выборке не более чем на 0,05 (по абсолютной величине); При этих условиях  Выборочная доля упаковок, вес которых менее 1000 г, равна:  Вероятность того, что доля 𝑤 отклонения от вероятности 𝑝 меньше любого положительного ∆, равна:   где Ф(𝑥) – функция Лапласа. Средняя квадратическая ошибка выборки для доли: