Между проводниками с токами в зависимости от их направления возникают силы притягивания или отталкивания, обусловленные магнитным полем

		Физика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16692
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Между проводниками с токами в зависимости от их направления возникают силы притягивания или отталкивания, обусловленные магнитным полем. Ферромагнитные тела (т. е. различные конструктивные элементы устройств, выполненные из стали) влияют на распределение и интенсивность магнитного поля, а следовательно, и на указанные силы. Это влияние зачастую необходимо учитывать, например, при конструировании электрических аппаратов, электрических машин, линий электропередач и др. Пусть имеется система из двух прямолинейных параллельных токоведущих проводов 1 и 2 с постоянным током I противоположного направления, находящихся в воздухе с магнитной проницаемостью μ0 = 4π·10–7 Гн/м и расположенных параллельно плоской поверхности ферромагнитного тела (рис. 5.1, а) с магнитной проницаемостью 𝜇 ≫ 𝜇0. Диаметры проводов малы по сравнению со всеми другими геометрическими размерами системы. Используя рис. 5.1, а и табл. 5.1, требуется: 1) получить (вывести, доказать, обосновать) каждое из приведенных соотношений; 2) рассчитать и построить на рис. 5.1, а векторы индукций В01 и В02 на оси проводов 1 и 2, а также векторы действующих на них удельных сил F01 и F02 без учета влияния ферромагнитного тела (удельных, т.е. относящихся к участкам проводов длиной 1 м); 3) рассчитать и построить на рис. 5.1, б векторы индукций В1 и В2 на осях проводов 1 и 2, а также векторы действующих на них удельных сил F01 и F02 с учетом влияния ферромагнитного тела; 4) рассчитать относительные погрешности δ1 и δ2 приближенных значений сил F01 и F02; 5) выполнить п.п. 2–4 при одинаковых направлениях тока в проводниках.

Решение:

В силу малости диаметров проводов их можно заменить токовыми нитями, совмещенными с осевыми линиями проводов. Тогда без учета ферромагнитного тела  в соответствии с законом полного тока и рис. 5.1, а искомые величины индукций определяются выражениями: Направления векторов индукции находим по правилу буравчика и показываем на рис. 5.1, а. Величины искомых сил равны: Направления этих сил определяем по правилу левой руки и показываем на рис. 5.1, а. Так как , то в соответствии с методом зеркальных отображений при описании магнитного поля в воздухе ферромагнитное тело может быть заменено соответствующей дополнительной парой токовых нитей 3 и 4 (рис. 5.1, б). Тогда согласно принципу наложения (суперпозиции):Направления соответствующих векторов находим по правилу буравчика. Теперь векторы В1 и В2можно определить путем графического сложения векторов индукций в соответствии с векторными уравнениями (3): Затем по аналогии с (2) найдем величины сил:  Направления этих сил определяем по правилу левой руки. Искомые погрешности найдем по формуле: