Международная компания, находящаяся в процессе расширения, оценивает вероятность успешного выхода на рынки различных стран

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Международная компания, находящаяся в процессе расширения, оценивает вероятность успешного выхода на рынки различных стран. Так, рассматривается возможность запуска деятельности на территориях: России, Казахстана и Украины. Были проведены предварительные расчеты, которые позволили сделать вывод о том, что выход на рынок каждой из стран может увенчаться успехом с определенной вероятностью и независимо друг от друга. Для России вероятность успешного запуска составляет 0,8; для Казахстана – 0,5; для Украины – 0,4 соответственно. а) Найти вероятность того, что успешными окажутся запуски ровно в двух странах; б) Найти вероятность того, что успешными окажутся запуски менее чем в двух странах; в) Найти вероятность того, что выход на рынок России оказался успешным, если известно, что успешными оказались запуски менее чем в двух странах.

Решение

Обозначим события: 𝐴1 – запуск в России успешен; 𝐴2 – запуск в Казахстане успешен; 𝐴3 – запуск в Украине успешен; 𝐴1 ̅̅̅ – запуск в России не успешен; 𝐴2 ̅̅̅ – запуск в Казахстане не успешен; 𝐴3 ̅̅̅ – запуск в Украине не успешен. Вероятности этих событий (по условию) равны:  а) По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события 𝐴 – успешными окажутся запуски ровно в двух странах, равна:  б) По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события 𝐵 – успешными окажутся запуски менее чем в двух странах, равна: в) Гипотезы: 𝐻1 − запуск в России успешен; 𝐻2 − запуск в России не успешен. Вероятности гипотез (по условию):  Условные вероятности (по формулам умножения и сложения вероятностей): Вероятность события 𝐵 по формуле полной вероятности равна:  Вероятность того, что выход на рынок России оказался успешным, по формуле Байеса равна: