На АТС поступило 1000 звонков от абонентов. Вероятность неправильного соединения равна 0,005. Какова вероятность, что произошло 8 неправильных

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16394
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На АТС поступило 1000 звонков от абонентов. Вероятность неправильного соединения равна 0,005. Какова вероятность, что произошло 8 неправильных соединений? Найти наивероятнейшее число неправильных соединений и соответствующую этому вероятность.

Решение

Испытание: исследуется 1000 вызовов. Поскольку число испытаний достаточно велико (𝑛 = 1000), вероятность наступления события постоянна, но мала (𝑝 = 0,005), произведение 𝑛𝑝 = 5 ≤ 10, то можно применить формулу Пуассона. Если производится достаточно большое число испытаний (𝑛 – велико), в каждом из которых вероятность наступления события 𝐴 постоянна, но мала, то вероятность того, что в 𝑛 испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется приближенно формулой:  Событие 𝐴 – произошло 8 неправильных соединений. В данном случае Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле: Для данного случая:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 5. Событие 𝐵 – произошло 5 неправильных соединений. 

Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0653; 𝑃(𝐵) = 0,1755