На каком условии согласились вы держать пари, что по меньшей мере два участника сборной команды по футболу

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На каком условии согласились вы держать пари, что по меньшей мере два участника сборной команды по футболу имеют один и тот же день рождения?

Решение

Поскольку в задаче не указано иное, будем считать, что в году 365 дней, в футбольной команде 11 человек. Вероятность того, что дни рождения любых двух людей не совпадают, очевидно, равна 364/365 (поскольку лишь в одном случае из 365 возможных дни рождения совпадают). Вероятность несовпадения дня рождения третьего человека с днем рождения любых двух других членов отобранной группы составляет 363/365. Для четвертого человека вероятность того, что его день рождения отличается от дней рождения любых трех людей, равна 362/365 и т. д. Дойдя до одиннадцатого игрока команды, мы увидим, что вероятность несовпадения его дня рождения с днями рождения остальных десяти игроков равна 355/365. Таким образом, мы получаем набор из 11 дробей. Перемножив их, мы найдем вероятность того, что все 11 дней рождения различны. Иначе говоря, заключая пари на то, что среди 11 игроков по крайней мере двое родились в один и тот же день, вы будете выигрывать в 7 и проигрывать в 43 случаях из 50.