На отрезке [0;1] см. случайным образом выбраны 2 точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними меньше 1 23 см?
Математика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16085 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
На отрезке [0;1] см. случайным образом выбраны 2 точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними меньше 1 23 см?
Решение
Основное событие 𝐴 − приемник зарегистрирует поступившие сигналы. Обозначим координату первой точки через 𝑥, второй точки – через 𝑦. Они расположены на отрезке [0; 1] (по условию). Пусть 𝑇 = 1. В силу условия задачи должны выполняться двойные неравенства: Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат хОу. В этой системе двойным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату со стороной 𝑇. Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру G, координаты точек которой представляют все возможные значения координат двух точек. Так как расстояние между точками должно быть меньше Событие 𝐴 произойдет, если: (2) Неравенство (1) выполняется для координат тех точек фигуры G, которые лежат выше прямой и ниже прямой неравенство (2) верно для точек, расположенных ниже прямой 𝑦 = 𝑥 и выше прямой Как видно из рисунка все точки, координаты которых удовлетворяют неравенствам (1) и (2) принадлежат заштрихованному шестиугольнику. Таким образом, этот шестиугольник можно рассматривать как фигуру g, координаты точек которой являются благоприятствующими для события 𝐴. Вероятность события 𝐴 по геометрическому определению вероятностей, равна отношению площадей заштрихованной области к площади квадрата. Площадь заштрихованной области 𝑔 определим как разность площади квадрата 𝐺 со стороной 1 и площадями двух прямоугольных треугольников со сторонами Ответ:
Похожие готовые решения по математике:
- На отрезок [0; 3] на оси 𝑂𝑥 наугад помещены две точки 𝐴 и 𝐵, причем так, что Найти вероятность того, что
- На отрезке 𝐴𝐵 длиной 15 см наудачу ставятся две точки 𝑀 и 𝑁. Найти вероятность того, что длины всех трех получившихся
- На [𝑂𝐴] длины 𝐿 числовой оси наудачу поставлены две точки: Найти вероятность того, что длина [𝐵𝐶] < длины [𝑂𝐵].
- На отрезке 𝐴𝐵 длиной 1 поставили наугад 2 точки 𝐿 и 𝑀. Найти вероятность того, что расстояние между точками 𝐿 и 𝑀 меньше половины
- На отрезок 𝐴𝐵 длины 𝑙 нанесена точка 𝐶. Найдите вероятность того, что меньший из отрезков 𝐴𝐶 и 𝐶𝐵 имеет длину большую, чем
- На отрезке [0; 1] наудачу поставлена точка 𝑀, которая делит этот отрезок на две части. Найти вероятность того
- На отрезке 𝐴𝐵 длины 10 см нанесена точка 𝐶. Найти вероятность того, что меньший из отрезков 𝐴𝐶 и 𝐶𝐵 имеет длину, большую, чем 3 см.
- На отрезке АВ длиной 𝑙 поставили наугад две точки L и M. Найти вероятность того, что L будет ближе к т. М, чем к А.
- В группе учатся 11 юношей и 11 девушек. Для дежурства случайным образом отобраны три студента. Найдите вероятность
- На отрезке АВ длиной 𝑙 поставили наугад две точки L и M. Найти вероятность того, что L будет ближе к т. М, чем к А.
- В городе находятся 20 продовольственных и 17 непродовольственных магазинов. Случайным образом для приватизации были отобраны три магазина
- В ящике 6 белых и 4 черных шарика. Из ящика наугад вынимается 3 шарика. Чему равна вероятность того, что все шарики окажутся белыми