На отрезке  длины 𝐿 числовой оси  поставлены две точки Найти вероятность того, что длина отрезка  окажется меньше, чем

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16085
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На отрезке  длины 𝐿 числовой оси  поставлены две точки Найти вероятность того, что длина отрезка  окажется меньше, чем

Решение

Обозначим расстояние от точки 𝑂 до точки 𝐵 через расстояние от точки 𝑂 до точки 𝐶 через 𝑥2. Пусть точка 𝑂 лежит в начале координат, тогда в силу условия задачи должны выполняться двойные неравенства:  Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат  В этой системе двойным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату со стороной 𝐿. Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру 𝐺, координаты точек которой представляют все возможные значения координат двух точек. Так как расстояние между точками 𝐵 и 𝐶 должно быть меньше  Событие 𝐴 произойдет, если:  при Неравенство (1) выполняется для координат тех точек фигуры 𝐺, которые лежат выше прямой 𝑥2 = 𝑥1 и ниже прямой  неравенство (2) верно для точек, расположенных ниже прямой и выше прямой Как видно из рисунка все точки, координаты которых удовлетворяют неравенствам (1) и (2) принадлежат заштрихованному шестиугольнику. Таким образом, этот шестиугольник можно рассматривать как фигуру 𝑔, координаты точек которой являются благоприятствующими для события 𝐴. Вероятность события 𝐴 по геометрическому определению вероятностей, равна отношению площадей заштрихованной области к площади квадрата. Площадь заштрихованной области 𝑔 определим как разность площади квадрата 𝐺 со стороной 𝐿 и площадями двух прямоугольных треугольников со сторонами Ответ: