На предприятиях определяли производительность труда 50-ти рабочих различной квалификации и стажа работы Y X Y X Y X Y X Y X 8 1,9 14 2,3 9 1,9 12 2,3 19 2,5 11

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16412
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На предприятиях определяли производительность труда 50-ти рабочих различной квалификации и стажа работы, выполняющих однородные операции. Результаты хронометражных наблюдений приведены в таблице, где Х – производительность труда, Y – стаж работы. Выдвигаются следующие задачи: 1) Составить интервальный вариационный ряд для случайной величины Х; 2) Построить полигон частот и гистограмму; 3) Вычислить выборочную среднюю 𝑥̅в , выборочную дисперсию 𝐷в и выборочное среднее квадратическое отклонение 𝜎в . 

Решение

Вариационный ряд – это последовательность вариант, записанная в порядке возрастания. Для случайной величины Х получим (для наглядности запишем ряд в виде таблицы): Найдем размах варьирования и построим интервальный вариационный ряд.  Число интервалов 𝑘, на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджеса:  Данные интервала, число выборочных значений и среднюю плотность вероятности для каждого интервала сведем в таблицу 1. Шаг равен:  Подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал. Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Полигон частот признака Х изображён на рисунке. Для признака Х гистограмма частот изображена на рисунке. 3) Вычислим выборочную среднюю 𝑥̅в , выборочную дисперсию 𝐷в и выборочное среднее квадратическое отклонение 𝜎в . Для интервального ряда распределения выборочная средняя вычисляется по формуле (здесь 𝑥𝑖 − середина соответствующего интервала):  Дисперсия вариационного ряда служит для характеристики рассеяния значений признака вокруг среднего значения и вычисляется по формуле:  Среднее квадратическое отклонение 𝜎в - это арифметическое значение квадратного корня из дисперсии.