На складах фирмы А, расположенных в пунктах отправления находится товар, который необходимо по заявкам фирмы

		Экономика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17068
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На складах фирмы А, расположенных в пунктах отправления находится товар, который необходимо по заявкам фирмы В перевезти в её пункты назначения. Запасы товаров и потребности в них, а также транспортные издержки по каждому маршруту перехода заданы в таблице. Составить оптимальный план перевозок товара, при котором общая величина транспортных издержек будет минимальной. 

РЕШЕНИЕ

1. Проверим разрешимость (открытость) транспортной задачи. 100+80+80=260 90+100=190 Таким образом, объемы производства больше потребностей, задача открытая, необходимо ввести фиктивного потребителя с нулевыми тарифами и потребностями 260-190=70 Составим математическую модель Обозначим хij – объемы перевозок груза со складов аi в пункты назначения bj, тогда стоимость перевозок. Найдем начальное решение транспортной задачи методом северо-западного угла. Составим матрицу  Найдем начальное решение транспортной задачи методом северо-западного угла. Составим матрицу Вычислим значение целевой функции на этом опорном решении. Решим транспортную задачу методом потенциалов. Для проверки оптимальности опорного решения необходимо найти потенциалы занятых клеток по формуле. Записываем систему уравнений для нахождения потенциалов. Система состоит из 7 уравнений и имеет 8 переменных. Система неопределенная. Одному из потенциалов задаем значение произвольно: пусть u1=0. Остальные потенциалы находятся однозначно.Проверяем опорное решение X1 на оптимальность. С этой целью вычисляем оценки ij для всех незаполненных клеток таблицы. Решение не оптимально, так как есть положительные оценки. Выбираем наибольшую оценку 31, построим цикл для клетки (3,1) Определяем величину груза , перераспределяемого по циклу. Она равна значению наименьшей из перевозок в клетках цикла, отмеченных знаком «-»,= min{10,90} = 10. Осуществляем сдвиг по циклу на величину  = 10. Получаем второе опорное решение Х2.Вычисляем значение целевой функции на втором опорном решении. Проверяем опорное решение X2 на оптимальность. С этой целью вычисляем оценки ij для всех незаполненных клеток таблицы. Решение не оптимально, так как есть положительные оценки. Выбираем наибольшую оценку 23, построим цикл для клетки (2,3) Определяем величину груза , перераспределяемого по циклу. Она равна значению наименьшей из перевозок в клетках цикла, отмеченных знаком «-»,= min{70,80,80} = 70. Осуществляем сдвиг по циклу на величину  = 70. Получаем третье опорное решение Х3. Вычисляем значение целевой функции. Проверяем опорное решение X3на оптимальность. Решение не оптимально, так как есть положительные оценки. Выбираем наибольшую оценку 21, построим цикл для клетки (2,1) Определяем величину груза , перераспределяемого по циклу. Она равна значению наименьшей из перевозок в клетках цикла, отмеченных знаком «-»,= min{10,10} = 10. Осуществляем сдвиг по циклу на величину  = 10. Получаем четвертое опорное решение Х4. Вычисляем значение целевой функции. Проверяем опорное решение X3на оптимальность. Решение оптимально, так как ij0 ОТВЕТ:  Необходимо отправлять из первого склада второму потребителю 100 ед, из второго склада 10 ед первому потребителю и из третьего склада 80 ед первому потребителю. Тогда все потребности будут удовлетворены, остатки на складах 70 ед., стоимость перевозок 1380 д.ед.