На заводской склад поступают изделий из трех цехов, производящих одинаковую продукцию. Изделие соответствует государственному стандарту с вероятностью

		Экономическая теория
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №17603
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

На заводской склад поступают изделий из трех цехов, производящих одинаковую продукцию. Изделие соответствует государственному стандарту с вероятностью 0,97, если оно изготовлено в 1-м цехе, с вероятностью 0,95, если оно изготовлено во втором цехе и с вероятностью 0,93, если оно изготовлено в третьем цехе. На складе находится 60% изделий, изготовленных в первом цехе, 35% изделий, изготовленных во втором цехе и 5% изделий, изготовленных в третьем цехе. Оказалось, что изделие, полученное со склада, не соответствует государственному стандарту. В каком цехе вероятнее всего изготовлено это изделие?

РЕШЕНИЕ

Пусть – событие, заключающееся в том, что наудачу выбранное на складне изделие не соответствует государственному стандарту. Обозначим – наудачу выбранное изделие изготовлено цехом  – наудачу выбранное изделие изготовлено цехом  – наудачу выбранное изделие изготовлено цехом Так как цехами изготовлено % изделий, то  При этом  – вероятность того, что изделие первого цеха не соответствует стандарту  – вероятность того, что изделие второго цеха не соответствует стандарту  – вероятность того, что изделие третьего цеха не соответствует стандарту По формуле полной вероятности: Найдем вероятность того, что выбранная не соответствующая стандарту деталь изготовлена каждым из цехов по Байерса: для первого цеха:  для второго цеха:  для третьего цеха: ОТВЕТ